结论前置：当劳动合同到期公司未提及续签事宜且超过一个月时，您有权要求公司支付双倍工资（从期满次日起算至补订前一日），并可与公司协商续签或要求经济补偿。若协商不成，您可通过劳动仲裁维护自身权益。
一、法律背景与规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满后，除用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订而劳动者不同意续订的情形外，终止固定期限劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。若劳动合同到期后，公司超过一个月未与您续签书面劳动合同，则从第二个月起，公司需向您支付双倍工资，直至补订书面劳动合同的前一日。此外，若用工满一年仍未订立书面劳动合同，则视为已订立无固定期限劳动合同。
二、具体应对措施
主动沟通：
- 您应主动与公司人力资源部门或上级领导沟通，明确询问关于劳动合同续签的意向和安排。
- 沟通过程中，保持冷静理性，避免情绪化言辞，并保留聊天记录、邮件、通话录音等作为后续可能的纠纷证据。
继续工作并关注情况：
- 若沟通后公司未明确答复，但您仍在公司继续工作，则劳动关系在事实上延续。
- 您应密切关注工资发放、工作安排等是否正常，特别是注意公司是否超过一个月未续签书面劳动合同，以便及时主张双倍工资的权利。
考虑是否续签：
- 您需综合考虑个人意愿和公司条件，决定是否续签合同。
- 若公司降低劳动合同约定条件，您不同意续签的，公司需支付经济补偿。经济补偿的标准按您在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。
协商不成时的处理：
- 若与公司协商不成，您可通过劳动仲裁维护自身权益。
- 申请劳动仲裁时，需提供劳动合同、工作证、工资条等能证明劳动关系及工作情况的证据。
三、可能的法律后果
- 公司支付双倍工资：若公司超过一个月未与您续签书面劳动合同，则需向您支付双倍工资。
- 公司支付经济补偿：若公司明确表示不续签或双方无法达成一致，且非因您不同意续订而终止劳动合同的，公司需向您支付经济补偿。
- 视为订立无固定期限劳动合同：若用工满一年仍未订立书面劳动合同，则视为已订立无固定期限劳动合同。
四、建议与提醒
- 保留证据：在整个过程中，务必保留好与公司的沟通记录、工作记录、考勤记录等证据，以备不时之需。
- 及时行动：若发现公司超过一个月未续签书面劳动合同，应及时与公司沟通并主张双倍工资的权利，避免超过仲裁时效。
- 咨询专业律师：虽然我作为刁成路律师已经给出了详细的解答，但每个案件的具体情况可能有所不同。若您在处理过程中遇到复杂问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。
希望以上解答能对您有所帮助。若您还有其他问题或需要进一步的法律建议，请随时向我提问。