结论前置：合同到期超过一个月未续签，其处理方式主要取决于合同的性质（是劳动合同还是其他民事合同）以及双方的具体情况和意愿。以下我将从劳动合同和其他民事合同两个角度，为你详细分析并给出建议。
一、劳动合同
劳动者角度
- 双倍工资主张：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，若用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，应向劳动者每月支付二倍的工资。因此，若你的劳动合同到期超过一个月未续签，你有权要求用人单位从第二个月起支付双倍工资。
- 协商续签：我建议你主动与用人单位沟通，了解未续签的原因，并要求及时续签。在协商过程中，你可以就工资待遇、工作岗位等具体条款进行讨论，以维护自己的合法权益。
- 解除劳动关系与经济补偿：若用人单位不愿续签，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条，除特定情形外（如用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形），用人单位应向你支付经济补偿。经济补偿的标准按你在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向你支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向你支付半个月工资的经济补偿。
用人单位角度
- 及时补签：为避免支付双倍工资的风险，用人单位在发现劳动合同未续签后，应尽快与劳动者协商续签，确保合同条款合法且双方自愿。
- 不续签处理：若用人单位决定不续签劳动合同，应按法律规定支付经济补偿，并提前通知劳动者终止劳动关系，以预防劳动纠纷的发生。
二、其他民事合同（如买卖合同、租赁合同等）
合同权利义务的终止与事实合同关系：
- 合同到期后未续签，原则上双方的权利义务关系终止。但是，如果双方继续按照原合同的约定履行义务（如卖方继续供货，买方继续付款），则可能形成事实上的合同关系。
- 在此情况下，最稳妥的做法是尽快与对方协商，明确双方的意愿，选择补签新合同或处理善后事宜，以避免未来可能出现的纠纷。
协商续签与条款调整：
- 如果任何一方希望继续合作，应主动与对方沟通，协商续签事宜。在协商过程中，可以根据实际情况调整原合同的条款，达成新的协议。
法律风险与纠纷解决：
- 未及时续签合同可能导致一些不确定因素和风险，如履行期限、价格等条款不明确。一旦发生纠纷，需要根据双方的实际履行情况、交易习惯以及相关法律法规来确定双方的权利义务。
- 若无法协商解决纠纷，可以通过诉讼或仲裁等方式解决。在此过程中，保留好相关证据（如合同、交易记录、沟通记录等）至关重要。
通用建议
- 检查原合同条款：首先查看原合同中是否有关于自动续约或特定时间内续约的条款，以确定双方的权利和义务。
- 及时沟通：无论是劳动合同还是其他民事合同，双方都应保持及时沟通，确保合同续签或终止的顺利进行。
- 保留证据：特别是在劳动合同关系中，劳动者应保留与用人单位存在劳动关系的相关证据（如工资条、工作证、考勤记录等），以便在主张权益时能有效维护自身合法权益。
综上所述，合同到期超过一个月未续签的处理方式需根据合同性质及具体情况而定。双方应了解各自的权利和义务，遵循法律规定，寻求合法合理的解决方案。若你还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我会尽我所能为你提供专业的法律支持。