工程合同未签订，国企一般不可以先干活，但在特定情形下可能存在例外。以下从不同角度为您详细分析：

一、常规情形下，未签合同先开工存在法律风险

在建设工程领域，合同是明确双方权利义务、保障工程顺利进行的重要法律文件。根据《中华人民共和国民法典》及相关法律法规，建设工程施工合同应当采用书面形式，并明确约定工程范围、建设工期、工程质量、工程造价、技术资料交付时间、材料和设备的供应责任、拨款和结算、竣工验收、质量保修范围和质量保证期等关键条款。若未签订合同便先行开工，可能面临以下法律风险：

1. 权利义务不明确：双方对工程范围、工期、质量、价款等关键条款无明确约定，易引发纠纷。
2. 工程款支付无保障：未签合同，发包方可能拒绝支付工程款，承包方难以维权。
3. 工程质量责任难界定：若工程质量出现问题，双方可能互相推诿责任。
4. 可能面临行政处罚：根据《中华人民共和国建筑法》等相关规定，未取得施工许可证擅自施工的，可能面临责令改正、罚款等行政处罚。

二、特定情形下，未签合同先开工可能存在例外

尽管常规情形下未签合同先开工存在法律风险，但在某些特定情形下，可能存在例外。例如：

1. 紧急抢险工程：如因自然灾害、事故等紧急情况需要立即抢险的工程，可能因时间紧迫无法及时签订合同，但事后应及时补签。
2. 已达成初步意向协议：若承包商与业主已就工程主要条款达成初步意向协议，并明确约定在合同签订前可先行开工的，可能视为双方对先行开工的认可。但此种情形下，双方仍应尽快签订正式合同，以明确权利义务。
3. 通过公开招投标程序的项目：对于需要通过公开招投标程序的项目，即使尚未收到中标通知书，也可能因项目紧迫性在没有签订正式施工合同的前提下先行开工。但此种情形较为特殊，且需符合相关法律法规及招投标文件的规定。

三、法律建议

1. 优先签订合同：在开工前，双方应尽可能签订书面建设工程施工合同，明确权利义务，避免后续纠纷。
2. 完善手续：若因特殊原因需先行开工的，应完善相关手续，如取得施工许可证、办理质量监督手续等。
3. 保留证据：在先行开工过程中，双方应保留好相关证据，如会议纪要、往来函件、施工记录等，以备后续维权之需。
4. 及时补签合同：若已先行开工但尚未签订合同的，双方应尽快补签合同，以明确权利义务，保障工程顺利进行。

若您遇到工程合同未签订但已先行开工的情况，建议及时咨询专业律师，以便根据具体情况制定合适的法律策略。如有任何法律问题，欢迎直接向我咨询。