结论前置：针对政府采购合同到期后未招标、未续签合同但事实上提供了服务的情况，需根据具体情形采取不同措施，主要包括及时补办手续、协商解决、准备法律应对等方向。以下是具体分析：

核心前提

政府采购合同具有特殊性，其签订、履行、变更等均需遵循《中华人民共和国政府采购法》及相关法规。合同到期后未招标、未续签但继续提供服务，涉及合同效力、权利义务履行及法律责任等问题。

具体分析

1. 合同效力问题
   根据《民法典》合同编，合同到期后未续签但继续履行的，可能构成“事实合同关系”。但政府采购合同需严格遵循法定程序，未招标直接续签或继续履行可能违反《政府采购法》第三十五条（“货物和服务项目实行招标方式采购的，自招标文件开始发出之日起至投标人提交投标文件截止之日止，不得少于二十日”）、第四十四条（“政府采购合同应当采用书面形式”）等规定，导致合同效力存疑。
   建议：立即停止未经法定程序的继续履行行为，避免扩大法律风险。

2. 权利义务履行问题
   若服务已实际提供，供应商有权要求采购人支付对应价款，但需证明：

   • 服务内容与原合同一致；
     
   • 采购人实际接受服务且未提出异议；
     
   • 未续签非因供应商过错导致。
     风险点：采购人可能以“未签订书面合同”为由拒付费用，或主张服务质量不达标。
     建议：收集服务记录、验收单、沟通记录等证据，证明服务实际履行及采购人认可。

3. 法律责任承担

   • 采购人责任：若未招标直接续签或继续履行，可能违反《政府采购法》第七十一条（“采购人、采购代理机构有下列情形之一的，责令限期改正……（三）未按照规定在评标委员会、竞争性谈判小组或者询价小组推荐的中标或者成交候选人中确定中标或者成交供应商的……”），面临行政处罚。
     
   • 供应商责任：若明知未招标仍继续提供服务，可能被认定为“未通过合法程序参与政府采购”，影响后续投标资格。
     建议：双方应协商补办招标或续签手续，或通过书面协议明确权利义务，降低行政及民事风险。

4. 补救措施

   • 协商解决：与采购人沟通，尽快完成招标或续签程序，补签书面合同。
     
   • 行政投诉：若采购人拒绝配合，可向财政部门投诉（依据《政府采购法》第五十五条），要求其履行职责。
     
   • 法律诉讼：若协商、投诉无果，可提起民事诉讼，要求支付服务费用及违约金（需以书面证据为基础）。

操作建议

1. 立即固定证据：包括服务记录、验收单、沟通邮件、微信记录等，证明服务实际履行及采购人认可。
   
2. 书面催告采购人：要求其限期完成招标或续签程序，并保留催告记录。
   
3. 咨询专业意见：根据证据情况，评估诉讼或投诉可行性，制定具体策略。

提示：政府采购合同纠纷涉及行政与民事交叉问题，处理需兼顾程序合法性与实体权益。如有进一步问题，可直接向我咨询。