当服务合同到期但招标未完成时，您可以按照以下步骤来处理这一问题，以确保合法、公正、合理地解决纠纷，并最大程度地维护自身权益：

一、仔细审查合同条款

首要任务是详细研究合同文本，特别是关于服务期限、招标流程、违约责任、争议解决以及宽限期（如有）的约定。这有助于明确双方的权利和义务，以及招标未完成情况下的处理方式，为后续处理提供法律依据。

二、及时书面沟通

在发现招标未完成的情况下，应立即与对方进行书面沟通（如邮件、信函等），明确提出您的主张，并附上相关证据，如合同文本、招标记录、交流记录等，以证明对方未完全履行合同义务或招标流程存在问题。

三、双方友好协商

尝试与对方进行友好协商，寻求双方都能接受的解决方案。可能的解决方案包括：

• 延长合同期限：双方协商一致，可以延长合同期限，以便完成招标流程。
• 调整招标条件：根据实际情况，双方可以协商调整招标条件，以便更快地完成招标。
• 赔偿损失：如果招标未完成是由于对方的原因造成的，并且给您带来了损失，您可以要求对方赔偿损失。

四、依据法律规定处理

若协商无果，需依据相关法律法规来处理。例如，根据《中华人民共和国民法典》等法律规定：

• 违约认定：如果对方无正当理由未完成招标流程，可能构成违约，您有权要求对方承担违约责任。
• 损失赔偿：您因招标未完成而遭受的实际损失（如额外支出、预期利益损失等），对方应予赔偿。
• 解除合同：如果招标未完成导致合同目的无法实现，您可以依法解除合同，并要求对方返还已支付但与未完成招标相对应的费用。

五、寻求第三方介入

若双方对法律规定的理解存在分歧或争议较大无法自行解决，可考虑以下途径：

• 申请调解：请求行业协会、人民调解委员会等第三方机构介入调解。
• 仲裁或诉讼：根据合同约定或法律规定，选择仲裁或诉讼途径解决争议。在仲裁或诉讼过程中，您需要提供充分证据支持自己的主张。

六、保持冷静与理性

在整个处理过程中，请务必保持冷静和理性，避免采取过激行为或发表不当言论。尊重法律和对方的合法权益，寻求合法、公正的解决方案。

综上所述，当服务合同到期但招标未完成时，您应首先通过审查合同条款和友好协商来寻求解决方案。若协商无果，则需依据法律规定处理，并在必要时寻求第三方介入以维护自身权益。