核心结论：工厂员工工作25年，因犯重大错误导致公司损失被辞退，补偿情况需分违法解除和合法解除两种情形讨论。
若公司辞退行为被认定为违法解除：
- 根据《劳动合同法》第四十八条、第八十七条规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 经济补偿标准按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。本条所称月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
- 该员工工作25年，若其月工资未高于当地上年度职工月平均工资三倍，公司应支付25个月工资的二倍作为赔偿金，即50个月工资。
若公司辞退行为被认定为合法解除：
- 根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
- 但公司需要承担举证责任，证明员工存在重大错误以及该错误给公司造成了重大损失。若公司无法充分举证，可能被认定为违法解除。
建议：
- 对于员工而言，若认为公司辞退行为违法，可收集相关证据（如劳动合同、工作记录、公司规章制度、辞退通知等），向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付赔偿金。
- 对于公司而言，在辞退员工前，应确保有充分的证据证明员工存在重大错误且给公司造成了重大损失，同时按照法定程序进行辞退，避免被认定为违法解除而承担赔偿责任。
温馨提示：劳动法律问题较为复杂，具体情况需具体分析。若您有进一步的法律问题，欢迎直接向我咨询。