若工厂属于违法辞退，应支付10个月工资作为赔偿金；若工厂属于合法辞退但需支付经济补偿的情形，应支付5个月工资作为经济补偿金。具体分析如下：

一、违法辞退的赔偿

1. 法律依据：根据《劳动合同法》第四十八条和第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

2. 赔偿标准：

   • 经济补偿标准：根据《劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 赔偿金计算：由于是违法辞退，所以赔偿金是经济补偿标准的二倍，即工作5年应支付10个月工资作为赔偿金。

3. 月工资定义：月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资，包括计时工资或者计件工资以及奖金、津贴和补贴等货币性收入。

二、合法辞退但需支付经济补偿的情形

1. 法律依据：根据《劳动合同法》第四十六条，有下列情形之一的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿：……（三）用人单位依照本法第四十条规定解除劳动合同的；……。

2. 经济补偿标准：同样根据《劳动合同法》第四十七条，工作5年应支付5个月工资作为经济补偿金。

3. 适用情形：这通常适用于用人单位因劳动者不能胜任工作、劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化等情形，经过法定程序后与劳动者解除劳动合同的情况。

三、无需支付经济补偿或赔偿金的情形

如果工厂辞退劳动者是基于《劳动合同法》第三十九条规定的情形，如劳动者在试用期间被证明不符合录用条件、严重违反用人单位的规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等，且工厂能够提供充分证据证明其辞退行为的合法性，那么工厂无需支付经济补偿或赔偿金。