公司辞退不给补偿时，最快捷的维权方式是先尝试与公司协商，若协商无果，则可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。以下是从不同角度为你详细分析的维权途径及建议：
一、与公司协商
主动沟通：
- 你可以直接与公司的人力资源部门或相关负责人进行沟通，了解被辞退的具体原因及公司的态度。
- 在沟通过程中，明确指出公司辞退不给补偿违反了《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，要求公司依法支付经济补偿。
保留证据：
- 在沟通过程中，注意保留相关证据，如聊天记录、邮件往来等，以备后续维权之需。
二、向劳动监察部门投诉
准备材料：
- 准备好劳动合同、工资单、工作证、辞退通知等能证明劳动关系和被辞退事实的材料。
提交投诉：
- 前往当地劳动监察部门提交投诉材料，并详细说明情况。
- 劳动监察部门会对公司进行调查，若查证公司违法，会责令其改正并支付相应的经济补偿。
三、申请劳动仲裁
提交仲裁申请：
- 若协商和投诉均无果，你可以向当地劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请。
- 申请时需准备仲裁申请书、证据材料（如劳动合同、工资单、辞退通知等）以及身份证明等文件。
参加庭审：
- 按照仲裁委员会的安排，参加庭审并陈述自己的诉求和理由。
- 仲裁委员会将根据事实和法律作出裁决，要求公司支付相应的经济补偿。
等待裁决：
- 劳动仲裁一般会在受理后一定期限内作出裁决，你需要耐心等待并关注裁决结果。
四、提起诉讼（如必要）
情形：
- 若对劳动仲裁结果不满意，你可以在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
准备诉讼材料：
- 包括起诉状、证据材料（如仲裁裁决书、劳动合同、工资单等）以及身份证明等文件。
参加诉讼：
- 按照法院的安排，参加诉讼并陈述自己的诉求和理由。
- 法院将根据事实和法律作出判决，强制公司支付应有的补偿。
五、法律建议与注意事项
及时维权：
- 劳动仲裁的申请时效一般为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，你需要及时维权，避免超过时效。
收集证据：
- 在维权过程中，你需要收集并整理相关证据，如劳动合同、工资单、工作证、辞退通知等，以证明劳动关系和被辞退事实。
保持冷静：
- 在与公司的沟通过程中，保持冷静和理性，避免情绪化行为影响维权效果。
寻求帮助：
- 在维权过程中，你可以寻求工会、劳动监察大队等机构的帮助和支持。同时，也可以随时向我咨询法律问题，我会为你提供专业的法律建议。
最后需要强调的是，维权是一个需要耐心和毅力的过程。在维权过程中，你需要保持积极的心态和坚定的信念，相信法律会为你主持公道。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。