面对被公司辞退且公司不给赔偿的情况，你可以通过以下步骤来有效维护自己的合法权益：

1. 明确辞退性质及赔偿依据

   • 合法辞退但需支付经济补偿的情形：根据《劳动合同法》的相关规定，如果劳动合同期满公司不续签（除非公司维持或提高劳动合同条件而劳动者不同意）、公司因破产重整等原因辞退员工，这些情况下公司虽合法辞退但需支付经济补偿。经济补偿按劳动者在本单位工作年限计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年按一年计，不满六个月则支付半个月工资。
   • 违法辞退需支付赔偿金的情形：若公司无正当理由或违反法定程序辞退你，即为违法辞退。此时，公司应按经济补偿标准的二倍向你支付赔偿金。例如，若你在公司工作了3年，月工资为5000元，那么公司违法辞退你时，应支付的赔偿金为3年×1个月工资/年×2倍×5000元/月=30000元。

2. 收集关键证据

   • 劳动关系证明：如劳动合同、工资条、银行转账记录、工作证、考勤记录等，这些证据能证明你与公司之间存在劳动关系。
   • 辞退事实证明：如辞退通知、邮件、聊天记录，或与公司沟通辞退事宜的录音、录像，这些证据能证明公司辞退你的事实。
   • 其他辅助证据：如工作成果、业绩考核记录，以证明你的工作表现和公司辞退理由的合理性（若公司主张你因不胜任工作而被辞退，这些证据就尤为重要）。

3. 尝试与公司协商解决

   • 在收集好证据后，尝试与公司进行友好协商是一个高效且经济的解决途径。你可以明确表达你的诉求和法律依据，同时准备好相关证据材料支持你的主张。协商时，保持冷静理性，最好通过书面形式（如电子邮件）进行沟通，以便留存证据。

4. 向劳动行政部门投诉

   • 若协商无果，你可向当地劳动监察大队投诉。提供详细信息、证据材料，并配合调查。劳动监察大队将对公司违法行为进行调查处理，并可能责令公司改正及给予处罚。若公司逾期仍不支付赔偿，劳动监察部门可责令其加付赔偿金。

5. 申请劳动仲裁

   • 如投诉仍无法解决问题，你可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。提交仲裁申请书及相关证据材料，并按照流程参与庭审。仲裁庭将根据事实和法律作出公正裁决。一般情况下，仲裁审理期限为四十五日，复杂案件可延长至六十日。
   • 仲裁申请书撰写要点：包括申请人和被申请人的基本信息、仲裁请求（如要求公司支付赔偿金XX元）、事实和理由（详细阐述公司辞退你的事实、理由及法律依据）等内容。

6. 提起诉讼

   • 若对仲裁裁决不服，除特定情况外，你可在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。提交起诉状和相关证据，按照民事诉讼程序进行审理。一审普通程序审理期限一般为六个月，特殊情况可延长；二审程序审理期限通常为三个月，特殊情况也可延长。
   • 起诉状撰写要点：明确诉讼请求（如要求公司支付赔偿金XX元及利息等）、事实理由（详细阐述公司辞退你的事实、理由、仲裁裁决情况及你的异议点）等内容。

在整个维权过程中，保持冷静和理性至关重要。同时，注意关注时效问题，确保在规定的时间内提出申请或起诉。如果你在整个过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会为你提供更准确的法律建议和帮助。