面对公司辞退员工且不给予赔偿的情况，员工可以通过以下合法途径来维护自身权益：
与公司协商
- 具体做法：首先尝试与公司的人力资源部门负责人或直接上级领导进行友好沟通，明确指出公司辞退行为的不合理之处，并依据《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律规定，说明自己应获得相应赔偿。要求公司给出合理的解释及解决方案，并尽量通过书面形式（如电子邮件）进行沟通，以便留存证据。
- 注意事项：保持冷静和理性，记录协商的时间、地点、参与人员和具体内容，为后续可能的维权行动提供依据。
收集证据
- 重要性：证据是维权的基础，为后续可能的投诉、仲裁或诉讼提供充分依据。
- 证据类型：
- 劳动关系证明：如劳动合同、工资条、工资转账记录、工作证、考勤记录等。
- 辞退相关证据：如辞退通知、解除劳动关系协议书，或能证明公司辞退意图的聊天记录、电子邮件、录音录像等。
- 其他证据：如工作成果证明、加班记录等，可能在计算赔偿金额时起到作用。
了解赔偿标准
- 合法辞退：若员工存在过错（如严重违反规章制度、严重失职等），用人单位可依法解除劳动合同，无需支付经济补偿。但若员工不存在过错，用人单位因法定原因（如经济性裁员、劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化等）辞退员工，则需支付经济补偿。经济补偿按工作年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年按一年计；不满六个月支付半个月工资。
- 违法辞退：若用人单位违反法律规定解除或者终止劳动合同，应依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。此外，若用人单位未提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后解除劳动合同，还需向劳动者额外支付一个月工资作为代通知金。
向劳动监察部门投诉
- 具体做法：携带身份证件和收集的证据材料，前往当地劳动监察部门办公地点，填写投诉表格，详细说明投诉事项。
- 处理流程：劳动监察部门会对情况进行调查核实，有权要求公司提供相关资料并进行询问。如果查证公司确实存在违法辞退且不赔偿的情况，劳动监察部门会责令公司改正，并给予相应处罚。若公司逾期仍不支付，劳动监察部门可责令其加付赔偿金。
申请劳动仲裁
- 具体做法：在规定时间内（一般是从劳动争议发生之日起一年内）向劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请书，并按被申请人人数提交副本。申请书应包括申请人和被申请人的基本信息、仲裁请求、事实和理由等内容。
- 仲裁流程：仲裁委在收到申请后，会在五日内决定是否受理。受理后安排开庭审理，双方当事人进行举证、质证和辩论。仲裁委一般在受理仲裁申请之日起四十五日内作出裁决，案情复杂的可能延长十五日。
- 后续行动：对仲裁结果满意，公司应按裁决履行赔偿义务。对仲裁裁决不服，可在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
提起诉讼
- 具体做法：准备诉讼材料，包括仲裁阶段的相关证据材料和起诉状。起诉状需明确诉讼请求和事实理由。
- 法院审理：法院按照民事诉讼程序进行审理，包括立案、送达、开庭审理、判决等环节。最终法院根据审理结果作出判决，若员工胜诉，公司应按判决支付赔偿款。如公司不履行判决，员工可在规定时间内申请强制执行。
总结与建议：
面对公司辞退不赔偿的情况，员工应积极运用法律武器维护自身合法权益。通过与公司协商、收集证据、了解赔偿标准、向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁以及提起诉讼等步骤，员工可以有序地维护自己的合法权益。在整个过程中，保持冷静与理智，遵循法律程序，必要时可向我进一步咨询以获取更具体的法律建议和帮助。