关于您提出的“员工未签合同离职需要离职申请吗”的问题，这实际上涉及到了多个层面的法律和实际操作考量。以下是我为您提供的详细解答：

首先，我们需要明确的是，用人单位未与劳动者签订劳动合同是违法的。根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定旨在保护劳动者的合法权益，确保他们享有应有的劳动保障。

接下来，针对您提出的问题，我们分情况讨论：

1. 若员工在用人单位工作尚未满一个月：

   • 在这种情况下，由于用人单位可能还处于合理的签约筹备期，员工若想离职，提前告知用人单位即可，一般无需专门撰写离职申请。但出于职业礼仪和后续工作交接的考虑，建议员工还是以适当方式告知用人单位其离职意向。

2. 若员工已在用人单位工作超过一个月但不满一年：

   • 在这种情况下，用人单位未与员工签订劳动合同属于违法行为。员工可以随时通知用人单位解除劳动关系，且离职申请的书写并非法定必经程序。员工还有权主张用人单位支付双倍工资差额等权益。不过，为了保持职业形象和便于后续工作交接，员工仍可以选择以书面形式提交离职申请。

3. 若员工在用人单位工作超过一年：

   • 在这种情况下，视为双方已订立无固定期限劳动合同。员工若要离职，应当遵循正常的离职程序，通常需要提前通知用人单位，并以书面形式提交离职申请。这样做既有利于保障自身权益，也有利于与用人单位妥善办理工作交接等手续。

此外，我还想提醒您的是，无论是否签订劳动合同，员工在离职时都应尽量保持与用人单位的良好沟通。这有助于确保离职过程的顺利进行，避免不必要的纠纷和损失。同时，如果员工在离职过程中遇到任何问题或权益受到侵害，都可以及时向劳动监察部门投诉或寻求法律援助。

综上所述，员工未签合同离职是否需要离职申请，需结合具体工作时长等因素来确定。但无论如何，保持与用人单位的良好沟通和遵循正常的离职程序都是非常重要的。希望这些解答能对您有所帮助。