核心结论：
- 即使没有签订劳动合同，员工在辞职时仍然建议提交离职申请。
- 提交离职申请有助于明确离职时间、避免纠纷，并保障自身权益。
法律背景与解释：
劳动合同的缺失不影响劳动关系：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，即使未签订书面劳动合同，只要存在事实劳动关系，员工与用人单位之间的劳动关系即成立。因此，员工辞职时仍需遵循一定的程序。
离职申请的法律意义：提交离职申请是员工向用人单位表明离职意愿的正式方式。它有助于明确离职时间，为双方交接工作、结算工资等提供便利。同时，离职申请也是员工保障自身权益的重要手段，可以避免因未明确离职时间而引发的纠纷。
不同情况下的建议：
如果希望尽快离职：
- 提交书面离职申请：明确离职日期，并尽量提前通知用人单位，以便用人单位安排工作交接。
- 保留证据：如通过邮件、短信或书面形式提交离职申请，并保留好相关证据，以备不时之需。
如果与用人单位存在纠纷：
- 咨询专业律师：在提交离职申请前，建议咨询专业律师，了解自身权益和可能的法律后果。
- 谨慎处理离职事宜：避免因冲动离职而损害自身权益，如工资结算、社保转移等。
如果用人单位拒绝接收离职申请：
- 通过其他方式证明离职意愿：如通过邮件、短信或录音等方式，向用人单位表明离职意愿，并保留好相关证据。
- 寻求法律援助：如果用人单位拒绝接收离职申请且存在其他违法行为，员工可以寻求法律援助，维护自身权益。
可能的法律后果：
- 如果未提交离职申请而擅自离职：可能导致用人单位以旷工为由解除劳动关系，并可能扣除工资或要求赔偿损失。
- 如果离职申请未得到用人单位确认：建议员工在离职前与用人单位确认离职时间和相关事宜，以避免纠纷。
律师观点与建议：
- 建议提交离职申请：无论是否签订劳动合同，提交离职申请都是员工辞职时的明智之举。它有助于明确离职时间、避免纠纷，并保障自身权益。
- 保留好相关证据：在提交离职申请和办理离职手续过程中，建议员工保留好相关证据，如离职申请、工作交接单、工资结算单等。
- 及时咨询专业律师：如果员工在辞职过程中遇到任何法律问题或纠纷，建议及时咨询专业律师，以便得到专业的法律建议和帮助。
总结与进一步思考：
辞职是员工职业生涯中的一件大事，需要谨慎处理。即使没有签订劳动合同，员工在辞职时仍然建议提交离职申请，以明确离职时间、避免纠纷，并保障自身权益。同时，员工在辞职过程中应保留好相关证据，并及时咨询专业律师，以便在遇到法律问题时得到专业的帮助和支持。如果你有任何关于劳动纠纷的法律问题，可以直接向我咨询。