针对您提出的“上班2年零八个月前一年没有签劳动合同离职后可以申请11个月的双倍工资吗”这一问题，以下是我的详细解答：
一、法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定明确了用人单位未与劳动者签订书面劳动合同时应承担的法律责任。
二、双倍工资的主张期限
可主张期限：您已工作2年零八个月，其中前一年（即12个月）未签订劳动合同。根据法律规定，从用工之日起的第二个月开始计算，直至满一年时止，用人单位应支付双倍工资。因此，您理论上可主张的双倍工资期限为11个月（从第二个月至第十二个月）。
超出部分：对于您工作超过一年后的部分（即剩余的1年零8个月），虽然未签订劳动合同，但根据法律规定，此时应视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。因此，这部分时间不再适用双倍工资的规定。
三、申请双倍工资的流程
准备证据：在申请双倍工资前，您需要准备能证明劳动关系的证据，如工资发放记录、工作证、考勤记录等。这些证据将有助于劳动争议仲裁委员会或法院认定您与用人单位之间的劳动关系。
申请仲裁：您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付未签劳动合同期间的双倍工资差额。在申请仲裁时，请确保您的仲裁请求明确、具体，并附上相关证据材料。
仲裁结果与诉讼：劳动争议仲裁委员会将依据事实和法律进行审理裁决。如果您对仲裁结果不服，还可以在规定期限内向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自身合法权益。
四、注意事项
时效问题：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，请您在离职后尽快申请仲裁，以免超过时效期限。
协商与投诉：在申请仲裁前，您可以先尝试与用人单位协商解决此事。如果协商无果，您还可以向劳动监察部门投诉，由劳动监察部门责令用人单位限期支付相关费用。
综上所述，您在上班2年零八个月且前一年未签订劳动合同的情况下离职，可以申请11个月的双倍工资差额。但请您注意准备相关证据、及时申请仲裁，并关注时效问题。希望这些解答能对您有所帮助。