针对您提出的问题“未签订劳动合同离职后可以申请双倍工资吗”，以下是我的详细解答：

首先，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者建立劳动关系后，应在30天内签订劳动合同。如果用人单位超过这个规定的期限未与劳动者签订劳动合同，那么劳动者在离职后是有权要求用人单位支付双倍工资的。

具体来说，如果用人单位自用工之日起超过一个月但不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，那么它应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定同样适用于用人单位违反法律规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的情况，即自用人单位应当订立无固定期限劳动合同之日起，也需要向劳动者每月支付二倍的工资。

需要注意的是，这笔双倍工资的补偿是从劳动者入职的第二个月开始计算的，一直到签署正式劳动合同之前的最后一天，或者劳动关系结束之前的最后一天。

因此，如果您在入职后用人单位未与您签订劳动合同，并且在您离职时仍未签订，那么您完全有权向用人单位提出支付双倍工资的要求。

最后，我建议您在提出这一要求时，尽量保留好与用人单位的沟通记录、工作证明等相关证据，以便在必要时维护自己的合法权益。如果用人单位拒绝支付双倍工资，您可以通过法律途径来维护自己的权益，比如向劳动监察部门投诉或寻求法律援助等。