关于非工作日是否可以发行政处罚立案通知书的问题，我们需要结合《行政处罚法》的相关规定来进行详细解答。

首先，我们要明确的是，《行政处罚法》中对于时限的规定，特别是与工作日和自然日相关的条款。根据新修订的《行政处罚法》第八十五条明确规定：“本法中‘二日’‘三日’‘五日’‘七日’的规定是指工作日，不含法定节假日。”这一条款为我们解答问题提供了关键依据。

然而，对于行政处罚立案通知书的发放，法律并未直接规定必须在工作日进行。行政处罚的立案、调查、决定等程序，主要关注的是程序的合法性和正当性，以及是否在法定的时限内完成，而并非特别强调必须在工作日进行。在实际操作中，行政机关会根据工作需要和实际情况，在合理的时间内进行立案通知书的发放。

但值得注意的是，虽然法律没有明确规定非工作日不能发放立案通知书，但行政机关在非工作日进行此类活动可能会受到一些实际限制，如办公时间、人员安排等。因此，从实际操作的角度来看，行政机关更倾向于在工作日进行此类正式的法律文书的发放。

另外，我们还需要关注的是行政处罚案件的整体时限要求。根据《行政处罚法》第六十条，行政机关应当自行政处罚案件立案之日起九十日内作出行政处罚决定（法律、法规、规章另有规定的，从其规定）。这里的九十日是指自然日，但考虑到实际工作的连续性和效率，行政机关会尽量在工作日完成相关程序。

综上所述，法律并未明确规定非工作日不能发行政处罚立案通知书，但从实际操作和效率的角度来看，行政机关更倾向于在工作日进行此类活动。同时，无论在工作日还是非工作日，行政机关都必须确保行政处罚程序的合法性和正当性，严格遵守法定的时限要求。