不立案的情况下，一般不可以直接开具行政处罚通知，但存在例外情形。以下从不同角度为你详细分析：
一、一般原则：不立案通常不开具行政处罚通知
在行政执法过程中，立案是行政机关对涉嫌违法行为进行正式调查和处理的前提。根据《中华人民共和国行政处罚法》等相关法律法规，行政机关在发现违法行为后，通常会先进行初步调查，如果认为有违法事实需要追究行政责任，才会决定立案。立案后，行政机关会进一步调查取证，并根据调查结果作出相应的行政处罚决定。
如果行政机关决定不立案，通常意味着它认为没有足够的证据或理由来支持对违法行为的指控，因此也就不会进入后续的行政处罚程序，包括开具行政处罚通知。这是因为行政处罚必须基于确凿的证据和明确的法律依据，不能随意作出。
二、例外情形：不立案也可能开具行政处罚通知
尽管不立案通常不开具行政处罚通知，但也存在一些例外情形。例如：
紧急情况下的先行处置：在某些紧急情况下，如涉及公共安全、人身健康等严重违法行为的，行政机关可能为了迅速制止违法行为、防止危害扩大，而先行采取一些必要的措施，包括开具行政处罚通知（如责令停止违法行为通知书等）。但这种情况下，行政机关通常会在后续尽快补办立案手续，并进一步完善调查取证工作。
特定领域的特殊规定：在某些特定领域，如环境保护、食品安全等，可能存在一些特殊的法律法规或规章，对行政机关的执法程序有特别规定。这些规定可能允许行政机关在不立案的情况下，直接开具某些类型的行政处罚通知或采取其他行政措施。但这种情况相对较少，且必须严格遵循相关法律法规或规章的规定。
三、法律建议与风险提示
对于行政机关：应严格遵循法定程序进行执法活动，确保立案、调查取证、作出行政处罚决定等各个环节都符合法律法规的要求。如果决定不立案，应及时告知当事人并说明理由；如果认为需要开具行政处罚通知或采取其他行政措施，应确保有充分的证据和法律依据支持。
对于当事人：如果收到行政机关开具的行政处罚通知或其他行政措施文件，应认真核对文件内容，了解自己的权利和义务。如果认为行政机关的执法行为存在违法或不当之处，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼来维护自己的合法权益。
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