当您遇到派出所不给开具不予立案通知书的情况时，这确实是一个需要妥善处理的问题，因为不予立案通知书是后续进行权利救济，如申请复议、复核或向检察院申请立案监督的重要依据。以下是一些详细的解决步骤和建议，希望能帮助您维护自己的合法权益。

一、了解相关法律法规

首先，您需要了解《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定。该法明确指出，对于有控告人的案件，如果公安机关决定不予立案，应当制作不予立案通知书，并在三日以内送达控告人。这是公安机关的法定义务，也是保障控告人知情权的重要措施。

二、申请复议

如果派出所未履行制作并送达不予立案通知书的职责，您可以依法向该派出所的上级公安机关提出复议申请。在申请复议时，您需要准备相关证据材料，如报案记录、控告书等，以证明您已经向派出所提出了立案请求，但派出所未给予合理答复或未开具不予立案通知书。

三、向检察院申诉

除了申请复议外，您还可以向检察院申诉。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，如果被害人认为公安机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查，可以向人民检察院提出申诉。检察院在接到申诉后，会要求公安机关说明不立案的理由。如果检察院认为公安机关不立案的理由不能成立，将通知公安机关立案，公安机关接到通知后应当立案。

四、提起行政诉讼

如果上述途径均未能解决问题，您还可以考虑通过行政诉讼的方式，对派出所的不作为提起诉讼，要求法院判决其履行开具不予立案通知的义务。在提起行政诉讼前，您需要准备充分的证据材料，以证明派出所未履行法定职责，并造成了您的合法权益受损。

五、收集证据

在采取上述措施之前，您应尽量收集相关证据，以证明案件符合立案条件但派出所未予立案。这些证据可能包括报案记录、控告书、现场照片、视频资料、证人证言等。收集证据时，您需要注意证据的合法性和关联性，确保证据能够真实、客观地反映案件情况。

六、保持冷静和理性

在处理此类问题时，保持冷静和理性至关重要。不要因为情绪激动而采取过激行为，这可能会对您造成不利影响。相反，您应该通过合法途径来维护自己的权益，如咨询律师、寻求法律援助等。

总之，当您遇到派出所不给开具不予立案通知书的情况时，不要慌张或放弃。通过了解相关法律法规、申请复议、向检察院申诉、提起行政诉讼以及收集证据等措施，您可以有效地维护自己的合法权益。希望这些建议能对您有所帮助。