在行政处罚的立案调查前，是可以下发责令改正违法行为通知书的。以下从多个角度对此问题进行详细分析：

一、法律依据与执法流程

根据一般的执法流程公示和律师见解，在初步调查后，如果违法事实成立且属于本部门管辖范围，执法部门将会下达《责令改正通知书》。这一流程并不完全依赖于是否已经立案。责令改正通知书的主要目的在于纠正违法行为，而非直接实施行政处罚。它可以在初步查证属实后即行下发，以促使当事人及时改正违法行为，防止危害后果的进一步扩大。

二、责令改正与行政处罚的关系

1. 目的不同：责令改正旨在纠正违法行为，恢复合法状态；而行政处罚则是对违法行为的制裁和惩戒。
2. 程序不同：责令改正可以在初步调查后即行下发，而行政处罚则需要经过立案、调查取证、审查、事先告知、听证（如符合条件）等一系列程序后才能作出。
3. 法律后果不同：责令改正本身并不产生行政处罚的法律后果，如罚款、没收违法所得等。但如果当事人未在规定期限内改正违法行为，执法部门可能会依法作出行政处罚决定。

三、实际操作中的注意事项

1. 初步调查的重要性：在初步调查阶段，执法部门需要收集足够的证据来证明违法事实的存在。只有违法事实成立且属于本部门管辖范围，才能下发责令改正通知书。
2. 通知书的合法性与合理性：责令改正通知书应当明确指出违法行为的性质、改正的期限和要求等。同时，执法部门应当确保通知书的合法性和合理性，避免滥用职权或侵犯当事人的合法权益。
3. 后续程序的跟进：下发责令改正通知书后，执法部门应当对当事人的改正情况进行跟踪和监督。如果当事人未在规定期限内改正违法行为，执法部门应当依法启动行政处罚程序。

四、可能的法律后果

如果执法部门在未进行初步调查或违法事实不成立的情况下下发责令改正通知书，可能会面临以下法律后果：

1. 行政复议或行政诉讼：当事人可能会对责令改正通知书提出行政复议或行政诉讼，要求撤销或变更通知书。
2. 执法部门的责任：如果执法部门滥用职权或侵犯当事人的合法权益，可能会承担相应的行政责任或法律责任。

建议：在实际操作中，执法部门应当严格遵守执法程序和相关法律法规的规定，确保责令改正通知书的合法性和合理性。同时，当事人也应当积极配合执法部门的工作，及时改正违法行为，以避免不必要的法律纠纷和损失。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。