公司有权且应当开具离职证明，无论是否签订劳动合同。以下是详细分析：

一、法律明确规定：离职证明是法定义务

根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条：

“用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。”

这一条款明确了两点：

1. 义务主体：用人单位（即公司）是开具离职证明的法定主体。
   
2. 触发条件：只要劳动关系解除或终止（如离职、辞退等），公司就必须出具证明，与是否签订书面劳动合同无关。

二、未签劳动合同不影响劳动关系成立

1. 事实劳动关系受保护
   即使未签书面合同，但若双方实际履行了劳动权利和义务（如提供劳动、支付工资），即视为建立了事实劳动关系。根据《劳动合同法》第十条：

   “已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。”
   未签合同仅意味着公司可能面临支付双倍工资等责任，但不影响劳动关系的成立，也不影响离职证明的开具。

2. 实际案例支持
   类似问题中，法院和劳动仲裁机构均明确：未签合同不影响离职证明的开具。例如，试用期未签合同离职、未签合同被辞退等情形，公司均需出具证明。

三、公司拒绝开具的后果及应对建议

1. 法律后果
   若公司拒绝开具离职证明，可能面临以下风险：

   • 行政处罚：劳动监察部门可责令改正，拒不改正的处以罚款。
     
   • 民事赔偿：若因未开具证明导致劳动者无法入职新单位或遭受其他损失，公司需承担赔偿责任。

2. 劳动者应对建议

   • 主动沟通：向公司明确要求出具离职证明，并保留沟通记录（如邮件、聊天记录）。
     
   • 保留证据：收集工作记录、考勤表、工资流水等材料，证明劳动关系存在。
     
   • 投诉或仲裁：若公司仍拒绝，可向当地劳动监察大队投诉，或申请劳动仲裁主张权益。

四、特殊情形：考研是否影响离职证明？

您提到“因考研没有签劳动合同”，这一原因不影响离职证明的开具。无论离职原因是考研、个人发展还是其他，只要劳动关系解除或终止，公司就必须履行法定义务。考研仅是离职的动机，与法律义务无关。

总结建议

1. 公司角度：应依法开具离职证明，避免法律风险。
   
2. 劳动者角度：若公司拒绝，可通过沟通、投诉或仲裁维护权益。
   
3. 延伸提醒：未签劳动合同可能涉及双倍工资等权益，建议一并主张。

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