结论：即使没有签订劳动合同，公司也应当为你开具离职证明。若公司拒绝开具，你可以通过协商、投诉、仲裁或诉讼等途径来维护自己的合法权益。
一、公司有义务开具离职证明
根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的规定：“用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。”这一规定明确了用人单位在劳动关系结束时为员工开具离职证明的法定义务。该义务并不以是否签订书面劳动合同为前提，只要双方存在事实上的劳动关系，用人单位就有责任履行此项义务。
二、未签订劳动合同的法律后果
支付双倍工资：
- 根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，需向劳动者每月支付二倍工资。若违反规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同，同样需自应订立之日起每月支付二倍工资。
视为订立无固定期限劳动合同：
- 依据《劳动合同法》第十四条，用人单位自用工之日起满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，将视为双方已订立无固定期限劳动合同。
三、公司拒绝开具离职证明的应对措施
优先协商解决：
- 首先，你可以尝试与公司进行友好沟通，明确指出根据法律规定，公司有义务为你开具离职证明。同时，向公司说明不开具离职证明可能对你再就业、社保转移等方面造成的不利影响，争取通过和平方式解决争议。
向劳动监察部门投诉：
- 若协商无果，你可以向当地劳动监察部门投诉公司的违法行为。投诉时，需准备详细的投诉申请书，包括个人基本信息、公司信息、入职及离职时间、公司不开具离职证明的情况等，并提供能够证明劳动关系存在的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言、工作邮件等。劳动行政部门有权责令公司改正其违法行为，并可能对公司进行处罚。
申请劳动仲裁：
- 如果劳动监察部门的处理未能满足你的诉求，或者公司仍拒绝出具离职证明，你可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。申请时需注意仲裁时效（一般为一年），并准备一式三份的仲裁申请书，详细写明仲裁请求（要求公司开具离职证明、支付未签劳动合同双倍工资等）、事实和理由；同时提供身份证明、证明劳动关系的证据材料及与离职相关的证据。
提起诉讼：
- 若你对仲裁结果不满意，或公司不履行仲裁裁决，你可以在规定期限内向有管辖权的人民法院提起诉讼。诉讼过程中，法院将对案件进行全面审查，并根据法律和事实作出最终判决。若公司仍不执行法院判决，你可向法院申请强制执行。
四、保留证据与明确离职证明的重要性
在整个维权过程中，你应特别注意保留与公司的沟通记录、投诉记录、仲裁或诉讼材料等相关证据，以备后续使用。同时，要明确离职证明的重要性，它是员工离职后重新就业的重要凭证，也是办理社保转移、领取失业保险金等手续的必要文件。
总结：没有签订劳动合同并不影响你要求公司开具离职证明的权利。若公司拒绝开具，你可以通过协商、投诉、仲裁或诉讼等途径来维护自己的合法权益。在整个过程中，保留好相关证据至关重要。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。