结论前置：即使没有签订入职证明和劳动合同，只要存在事实劳动关系，公司无权单方面要求员工写离职证明，但员工在离职时有权要求公司出具离职证明。若公司拒绝，员工可通过法律途径维护自身权益。
一、法律义务与事实劳动关系
根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条，用人单位在解除或终止劳动合同时，必须出具相应的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系的转移手续。这一规定并未将“签订书面劳动合同”作为出具离职证明的前提条件。因此，即便没有书面合同，只要事实上存在劳动关系，公司就负有出具离职证明的法律义务。
事实劳动关系的认定，可以通过以下凭证进行：
其中，工资支付凭证、招工招聘记录和考勤记录由用人单位承担举证责任。
二、公司要求员工写离职证明的合法性分析
公司无权单方面要求：离职证明应由公司出具，以证明员工与公司之间劳动关系的解除或终止。公司无权单方面要求员工自行撰写离职证明，这不符合法律规定和常规操作。
员工有权拒绝：如果公司提出这样的要求，员工有权拒绝，并可以要求公司按照法律规定出具正式的离职证明。
三、员工应对策略
1. 与公司协商
友好沟通：首先，员工可以尝试与公司进行友好沟通，明确说明出具离职证明是公司的法定义务，并要求公司按照法律规定出具正式的离职证明。
保留证据：在沟通过程中，员工应保留好相关证据，如聊天记录、邮件往来等，以备后续维权使用。
2. 向劳动监察部门投诉
投诉渠道：如果协商无果，员工可以向当地劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权对用人单位进行调查和处理，并可责令其依法出具离职证明。
投诉材料：在投诉时，员工应提供能够证明事实劳动关系存在的相关证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录等。
3. 申请劳动仲裁
仲裁申请：如果上述途径均无法解决问题，员工可以向劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请。在仲裁过程中，员工需提供能够证明事实劳动关系存在的相关证据。
仲裁结果：一旦仲裁委员会认定劳动关系存在，将裁决公司为员工出具离职证明，并可能要求公司承担因拒绝出具离职证明而给员工造成的损害赔偿责任。
四、法律后果与风险提示
公司责任：如果公司拒绝出具离职证明，导致员工无法顺利就业或遭受其他损失，公司可能需要承担赔偿责任。
员工权益：员工应积极维护自己的合法权益，不要因为公司的不合理要求而放弃自己的权利。在维权过程中，员工应保持冷静和理性，通过合法途径解决问题。
总结与建议：即使没有签订入职证明和劳动合同，只要存在事实劳动关系，员工在离职时就有权要求公司出具离职证明。如果公司拒绝出具或要求员工自行撰写离职证明，员工可以通过与公司协商、向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁等途径来维护自己的合法权益。在处理此类问题时，员工应保留好相关证据，并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。如果有任何法律问题，可以直接向我咨询。