结论前置：劳务合同离职时公司不开离职证明，确实可能会产生一定影响，主要体现在影响劳动者后续就业、办理社保转移等方面。不过，具体影响程度还需根据实际情况来判断。以下从多个角度为你详细分析：
一、离职证明的作用
离职证明是劳动者与原用人单位解除或终止劳动关系的书面证明，它对于劳动者后续就业、办理社保转移、申请失业保险等都有着重要的作用。具体来说：
后续就业：许多用人单位在招聘新员工时，都会要求劳动者提供上一家单位的离职证明，以确认劳动者与上一家单位已经解除了劳动关系，避免产生劳动纠纷。如果劳动者无法提供离职证明，可能会影响新用人单位的录用决定。
社保转移：劳动者在离职后，需要将社保关系从原用人单位转移到新用人单位或个人账户。办理社保转移时，通常需要提供离职证明作为证明材料。
申请失业保险：如果劳动者符合申请失业保险的条件，离职证明也是申请失业保险的重要材料之一。
二、公司不开离职证明的影响
如果公司不开离职证明，可能会给劳动者带来以下不便：
就业受阻：如前所述，许多用人单位在招聘时会要求提供离职证明。如果劳动者无法提供，可能会错过一些就业机会。
社保转移困难：没有离职证明，劳动者在办理社保转移时可能会遇到障碍，导致社保关系无法及时转移，影响社保权益。
申请失业保险受阻：如果劳动者符合申请失业保险的条件，但无法提供离职证明，可能会影响失业保险的申请和领取。
三、法律救济途径
如果公司不开离职证明，劳动者可以采取以下法律救济途径：
与公司协商：首先，劳动者可以尝试与公司进行协商，要求公司出具离职证明。在协商过程中，劳动者可以明确说明离职证明的重要性，以及公司不开离职证明可能给自己带来的不便和损失。
向劳动监察部门投诉：如果协商无果，劳动者可以向当地的劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权对公司进行监督检查，并责令公司改正违法行为。
申请劳动仲裁：如果劳动监察部门的处理结果不能满足劳动者的需求，劳动者还可以向劳动仲裁机构申请劳动仲裁。在仲裁过程中，劳动者需要提供相关证据证明公司未出具离职证明的事实，以及因此给自己造成的损失。仲裁机构会根据事实和法律规定作出裁决，要求公司出具离职证明或赔偿劳动者的损失。
四、建议与提醒
保留相关证据：在离职过程中，劳动者应保留好与公司的沟通记录、工作交接单等相关证据，以备不时之需。这些证据在后续协商、投诉或仲裁过程中都可能起到关键作用。
及时主张权利：如果公司不开离职证明，劳动者应及时主张自己的权利，避免超过法律规定的时效期限。一般来说，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。
咨询专业律师：在处理此类纠纷时，如果劳动者对法律程序或相关规定不熟悉，可以咨询专业律师的意见。作为专注于建设工程、劳动纠纷领域的律师，我可以为你提供专业的法律咨询和帮助。
总之，劳务合同离职时公司不开离职证明确实可能会产生一定影响。如果遇到这种情况，劳动者应积极采取措施维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。