当劳动合同自然终止时，用人单位需要办理一系列手续以确保合规并维护双方权益。以下是用人单位在劳动合同自然终止后应办理的主要手续：

一、出具解除或终止劳动合同证明

根据《劳动合同法》第五十条第一款，用人单位应当在解除或者终止劳动合同时，出具解除或者终止劳动合同的证明。这份证明应当写明劳动合同期限、解除或者终止劳动合同的日期、工作岗位以及在本单位的工作年限，以便劳动者在后续求职或办理相关手续时使用。

二、办理档案和社会保险关系转移手续

同样依据《劳动合同法》第五十条第一款，用人单位在解除或终止劳动合同时，除了出具证明外，还需在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。这是确保劳动者能够顺利继续缴纳社会保险、享受相关待遇的重要步骤。

三、支付劳动报酬及经济补偿

1. 支付劳动报酬：根据《江苏省工资支付条例》第十九条第一款（虽为地方性法规，但具有普遍参考意义），用人单位与劳动者依法解除或者终止劳动关系的，应当在劳动关系解除或者终止之日起两个工作日内一次性付清劳动者工资，除非双方另有约定。

2. 支付经济补偿：若用人单位依照《劳动合同法》有关规定应当向劳动者支付经济补偿的，应在办结工作交接时支付。经济补偿的具体金额和支付方式需根据劳动合同和相关法律法规确定。

四、保存劳动合同文本

根据《劳动合同法》第五十条第三款，用人单位对已经解除或者终止的劳动合同的文本，至少应保存二年备查。这是为了应对可能出现的劳动争议或法律纠纷，确保用人单位有充分的证据来维护自己的权益。

五、协助劳动者办理工作交接

虽然工作交接主要由劳动者负责，但用人单位也应提供必要的协助和指导，确保工作交接的顺利进行。这有助于减少因工作交接不畅而给用人单位带来的损失。

六、注意事项

• 在办理上述手续时，用人单位应确保所有操作都符合相关法律法规的要求，避免出现违法违规行为。
• 用人单位应与劳动者保持良好沟通，确保双方对解除或终止劳动合同的相关事宜有清晰、一致的理解。
• 若在办理过程中遇到任何问题或争议，用人单位应及时咨询专业法律人士或劳动行政部门，以确保问题得到妥善解决。

综上所述，劳动合同自然终止后，用人单位需要办理出具证明、办理档案和社会保险关系转移、支付劳动报酬及经济补偿、保存劳动合同文本以及协助劳动者办理工作交接等手续。这些手续的办理对于维护双方权益、确保合规具有重要意义。