当用人单位与个人解除劳动关系时，需要遵循一定的法律程序和手续，以确保双方的权益得到妥善处理。以下是根据相关法律法规整理出的详细手续流程：
一、用人单位需履行的手续
出具解除或终止劳动合同的证明：
- 根据《劳动合同法》第五十条，用人单位在解除或终止劳动合同时，必须出具相应的证明。这份证明是劳动者后续办理档案和社会保险关系转移、领取失业保险金等手续的重要依据。
办理档案和社会保险关系转移手续：
- 用人单位需在解除或终止劳动合同后的十五日内，为劳动者办理档案和社会保险关系的转移手续。这包括将劳动者的档案移交至新的就业单位或公共就业服务机构，以及办理社会保险关系的转出。
支付经济补偿（如适用）：
- 如果用人单位根据法律规定或劳动合同约定需要向劳动者支付经济补偿，那么在办结工作交接时，用人单位应当支付这笔费用。
保存劳动合同文本：
- 用人单位对已经解除或终止的劳动合同文本，至少需要保存二年备查。这是为了应对可能的法律纠纷或审计需求。
办理备案手续（特定地区）：
- 在某些地区，如天津市，用人单位与劳动者终止或解除劳动关系后，还需要自终止或解除之日起十五日内到用人单位所在地的公共就业服务机构办理备案手续。这是为了加强劳动用工管理，保障劳动者的合法权益。
二、劳动者需履行的手续
办理工作交接：
- 劳动者应当按照双方约定，办理工作交接手续。这包括将工作资料、工具、设备等移交给接任者或用人单位指定的相关人员，并确保工作的连续性和顺利进行。
配合办理相关手续：
- 劳动者需要配合用人单位办理档案和社会保险关系的转移手续，提供必要的个人信息和资料。
三、特别注意事项
事先通知工会：
- 如果用人单位是单方解除劳动合同，根据《劳动合同法》第四十三条，应当事先将理由通知工会。工会有权要求用人单位纠正违反法律、行政法规规定或劳动合同约定的行为，用人单位应当研究工会的意见，并将处理结果书面通知工会。
遵守法律法规：
- 整个解除劳动关系的过程必须严格遵守国家法律法规和劳动合同的约定，确保双方的权益得到合法保护。
综上所述，用人单位与个人解除劳动关系时，需要双方共同配合完成一系列手续。用人单位应出具解除证明、办理档案和社会保险关系转移、支付经济补偿（如适用）、保存劳动合同文本，并在特定地区办理备案手续；劳动者则应办理工作交接并配合办理相关手续。同时，双方都应遵守法律法规，确保解除劳动关系的合法性和公正性。