终止劳动合同是一个涉及多个环节和法律知识点的重要过程，无论是用人单位还是劳动者，都需要严格遵守《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律法规的规定。以下是关于如何办理劳动局（这里实际指的是用人单位与劳动者双方，劳动局作为监管机构不直接参与办理，但会监督过程合法性）终止劳动合同手续的详细解答：

一、终止劳动合同的法定情形

首先，要明确哪些情况下劳动合同可以依法终止。这些情形包括但不限于：

• 劳动合同期满；
• 劳动者开始依法享受基本养老保险待遇；
• 劳动者死亡或被人民法院宣告死亡或失踪；
• 用人单位被依法宣告破产；
• 其他法律、行政法规规定的情形。

二、用人单位的义务与办理流程

1. 作出终止决定并通知：

   • 用人单位应及时作出终止劳动合同的决定，并提前三十日以书面形式通知劳动者本人（或额外支付一个月工资后解除），明确终止原因和日期。

2. 工资与经济补偿结算：

   • 一次性付清劳动者工资，不得克扣或无故拖欠。
   • 符合法定情形的，如劳动合同期满且未续签、用人单位被依法宣告破产等，需按劳动者工作年限支付经济补偿。经济补偿的计算方式为：每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年按一年计算，不满六个月支付半个月工资。

3. 出具终止证明：

   • 用人单位应出具离职证明，写明劳动合同期限、终止日期、工作岗位、工作年限及工作表现等内容。这份证明对劳动者后续求职或享受相关待遇非常重要。

4. 办理档案与社会保险转移：

   • 在终止劳动合同后十五日内，用人单位应为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续，包括养老保险、医疗保险、失业保险等。这是确保劳动者在新就业单位或以灵活就业人员身份继续参保的关键步骤。

5. 保存劳动合同文本：

   • 用人单位应对已终止的劳动合同文本至少保存二年备查，以备不时之需。

三、劳动者的义务与配合

1. 完成工作交接：

   • 劳动者应按用人单位要求办理工作交接手续，移交工作成果、相关资料及办公用品等。这是确保工作连续性和用人单位正常运营的重要环节。

2. 返还财物：

   • 劳动者应及时返还占用的用人单位财物，如办公设备、工具、门禁卡等。这是维护用人单位财产权益的必要措施。

3. 配合办理手续：

   • 劳动者应提供必要的个人信息和资料，配合用人单位办理档案和社会保险关系转移等手续。这是确保劳动者自身权益得到妥善保障的重要步骤。

四、争议解决途径

如果在终止劳动合同过程中引发争议，双方应首先通过协商解决。协商不成的，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁裁决不服的，有权向人民法院提起诉讼。这是维护双方合法权益的法定途径。

五、实际案例参考

以小张为例，他在某公司工作三年，劳动合同到期后公司决定不再续签。公司提前三十天书面通知小张，告知劳动合同终止事宜。终止日当天，公司结清小张工资，并根据其工作年限支付三个月工资作为经济补偿。同时，公司出具离职证明，并在十五日内为其办理档案和社会保险关系转移手续。小张则按要求完成工作交接，返还公司财物。这个案例展示了终止劳动合同手续的规范办理过程。

综上所述，终止劳动合同的手续办理需要用人单位和劳动者双方共同配合，严格遵守相关法律法规的规定。通过明确各自义务、规范办理流程，可以有效避免争议的发生，维护和谐的劳动关系。