当事人申请再审的，不停止判决、裁定的执行，但存在特定情形时可中止执行。以下是对此问题的详细分析：

一、申请再审不停止执行的原则

根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人申请再审的，不停止判决、裁定的执行。这一原则体现了法律对生效裁判既判力的尊重，以及维护司法权威和执行效率的考虑。在再审申请审查期间，原判决、裁定仍然具有法律效力，当事人应当履行。

二、可中止执行的特定情形

尽管申请再审不停止执行是原则，但存在特定情形时，法院可以决定中止执行。这些情形主要包括：

1. 法院决定再审：若法院受理后决定再审的，可以裁定中止原判决、裁定的执行。但需要注意的是，对于追索赡养费、扶养费、抚育费、抚恤金、医疗费用、劳动报酬等案件，法院也可以不中止执行，以保障弱势群体的基本生活需求。

2. 其他法定中止情形：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，存在以下情形之一的，人民法院应当裁定中止执行：

   • 申请人表示可以延期执行的；
   • 案外人对执行标的提出确有理由的异议的；
   • 作为一方当事人的公民死亡，需要等待继承人继承权利或者承担义务的；
   • 作为一方当事人的法人或者其他组织终止，尚未确定权利义务承受人的；
   • 人民法院认为应当中止执行的其他情形。

三、中止执行的法律后果

中止执行后，原判决、裁定的执行程序将暂时停止。但中止执行并不会对被执行人财产进行解封，即已查封、扣押、冻结的财产仍将继续保持查封、扣押、冻结状态。当中止的情形消失后，执行程序将恢复进行。

四、法律建议

1. 及时申请再审：如果当事人认为原判决、裁定存在错误，且符合再审条件，应当及时向上一级人民法院申请再审，以维护自身合法权益。

2. 关注执行进展：在再审申请审查期间，当事人应当关注执行进展，确保自身权益不受损害。如果发现执行行为存在违法或不当情形，可以及时向执行法院提出异议。

3. 准备再审材料：申请再审时，当事人应当准备充分的再审材料，包括再审申请书、身份证明、生效法律文书原件或复印件、主要证据复印件以及支持再审事由和再审诉讼请求的证据材料等。

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