结论前置：当事人申请再审期间，原则上不停止原判决、裁定的执行，但在特定情形下，法院可以裁定中止执行。以下是对此问题的详细解答：
一、原则：不停止执行
在再审期间，为了维护司法裁判的权威性和稳定性，避免因为再审程序的启动而随意中断已生效裁判的执行，原则上不停止原判决、裁定的执行。这一原则确保了法律关系的稳定性和可预测性，有助于维护社会秩序和公平正义。例如，在民事合同纠纷中，若生效判决判令一方支付货款，而再审期间停止执行，则胜诉方的权益可能无法及时得到保障，甚至可能导致企业因资金无法回笼而面临经营困境。
二、例外：可以停止执行的情形
尽管原则上不停止执行，但《民事诉讼法》及相关法律规定了可以停止执行的特定情形，主要包括：
被申请人提供足额担保：
- 如果被申请人（即原判决、裁定的被执行人）能够提供足额的财产担保，确保即使再审改判也不会影响申请人的权益实现，那么法院可以裁定中止执行。例如，被申请人可以提供房产、车辆等作为担保物，或者由第三方提供担保函等。
法院认为应当中止执行的其他情形：
- 除了被申请人提供足额担保外，如果法院在审理过程中发现其他应当中止执行的情形，如原判决、裁定可能存在严重错误且继续执行可能对当事人造成难以弥补的损失等，也可以依职权裁定中止执行。这属于法院的自由裁量权范畴，法院会根据案件的具体情况，基于公平、公正、合理的原则进行判断。
特定类型案件的特殊规定：
- 对于追索赡养费、扶养费、抚育费、抚恤金、医疗费用、劳动报酬等案件，由于这些款项直接关系到当事人的基本生活需求，因此在再审期间，法院可以根据申请人的申请，裁定先予执行特定款项。但这并不意味着完全停止原判决的执行，而是针对特定款项进行先行给付。
三、申请流程与注意事项
提出书面申请：
- 当事人若希望再审期间停止执行，需向法院提交书面申请，并说明理由。申请书应详细阐述中止执行的理由和依据，并提供相关证据材料。
提供担保（如适用）：
- 在部分情况下，如被申请人提供足额担保以请求中止执行时，申请人可能需要提供反担保或确保担保的充足性，以增加申请的可信度。但具体是否需要提供担保以及担保的形式和金额，需根据法院的要求和案件的具体情况来确定。
法院审查决定：
- 法院会对申请进行审查，并根据实际情况决定是否中止执行。审查过程中，法院会综合考虑案件的性质、当事人的权益、社会公共利益等因素，作出公正合理的裁定。
后续处理：
- 如果法院裁定中止执行，那么原判决、裁定的执行程序将暂时停止。待再审结果确定后，再根据再审结果决定是否恢复执行或终结执行。因此，当事人在再审期间应密切关注案件的进展情况，并根据实际情况采取相应的应对措施。
四、总结与建议
综上所述，再审期间是否停止执行需根据具体的法律规定和案件的实际情况来决定。当事人在申请再审时，应充分了解相关法律规定和程序要求，合理评估风险并准备充分的证据材料。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况提供针对性的法律意见和帮助。