民事案件已申请执行，当事人申请再审的，原则上不停止原判决、裁定的执行，但在特定情形下，法院可以裁定中止执行。以下是对此问题的详细解答：
一、原则上不停止执行
根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人对已经发生法律效力的判决、裁定认为有错误的，可以向上一级人民法院申请再审。然而，在再审审查或审理期间，不停止原判决、裁定的执行。这一规定旨在维护司法裁判的权威性和稳定性，避免因为再审程序的启动而随意中断已生效裁判的执行，从而保障司法效率和胜诉方的合法权益。
二、特定情形下可中止执行
尽管原则上再审不停止执行，但在某些特定情形下，法院可以裁定中止执行。这些情形主要包括：
法院依职权决定中止执行：
- 对于追索赡养费、扶养费、抚养费、抚恤金、医疗费用、劳动报酬等涉及当事人基本生活保障或急需费用的案件，法院可以依职权裁定中止执行，以避免因继续执行可能给权利人带来的难以弥补的损害。
- 各级人民法院院长对本院已发生法律效力的判决、裁定、调解书，若发现确有错误且认为需要再审，应提交审判委员会讨论决定。在决定再审的同时，法院可以裁定中止原裁判的执行，但需注意，涉及民生的案件，如上述追索费用案件，可以不中止执行。
当事人申请并提供担保：
- 当事人在申请再审的同时，如果向法院提供了充分、有效的担保请求中止执行，法院可以根据案件的具体情况，审慎决定是否中止执行。提供担保旨在保障执行申请人的权益，确保即使再审维持原判，其因中止执行所受的损失也能从担保财产中获得赔偿。
- 然而，如果对方当事人也提供了相应担保并请求继续执行，则人民法院应当继续执行原裁判。
再审申请符合法定情形且法院认为确有必要：
- 如果当事人提出的再审申请符合《民事诉讼法》规定的应当再审的情形，且经过法院审查认为确有必要再审，那么在立案后，法院也应当裁定中止原判决的执行，并及时通知双方当事人。
其他特定情形：
- 申请人表示可以延期执行的，法院应尊重当事人的处分权，中止执行。
- 案外人对执行标的提出确有理由的异议，可能发生变更执行标的或案件再审的情况，因此对原执行标的的执行应当中止。
- 作为一方当事人的公民死亡，需要等待继承人继承权利或承担义务；或作为一方当事人的法人或其他组织终止，尚未确定权利义务承受人的，法院可以裁定中止执行。
- 人民法院认为应当中止执行的其他情形。
三、实例说明
以甲与乙的合同纠纷为例，若法院判决乙向甲支付货款，而乙不服该判决并提出再审申请，此时原则上执行程序不会停止，甲仍可根据判决要求法院强制执行乙的财产。但是，如果法院经审查后决定再审该案，并认为存在上述特定情形之一，如乙提供了充分有效的担保，则可以裁定中止执行。
四、建议与行动
在再审期间，当事人应及时关注案件进展，以便在再审结果作出后，根据具体情况决定是否恢复执行或采取其他法律措施。如果你面临此类情况，有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况，为你提供针对性的法律分析和解决方案。