结论：民事案件已经执行后，当事人仍然有权申请再审，且申请执行与申请再审并不冲突。但申请再审并不必然导致原审判决的改变，需严格遵循法律规定的条件和程序。
一、法律依据与申请再审的条件
根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人对已经发生法律效力的判决、裁定，如认为存在错误，均有权向上一级人民法院申请再审。具体来说，申请再审需满足以下条件之一：
- 有新的证据：足以推翻原判决、裁定。新证据必须是在原审庭审结束前已客观存在但庭审结束后新发现的，或是原审庭审结束前已经发现但因客观原因无法取得或在规定的期限内不能提供的。
- 原判决、裁定认定的基本事实缺乏证据证明。
- 原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的。
- 原判决、裁定认定事实的主要证据未经质证。
- 当事人因客观原因不能自行收集主要证据，且书面申请人民法院调查收集，人民法院未调查收集。
- 原判决、裁定适用法律确有错误。
- 审判组织的组成不合法或者依法应当回避的审判人员没有回避。
- 无诉讼行为能力人未经法定代理人代为诉讼，或者应当参加诉讼的当事人因不能归责于本人或其诉讼代理人的事由未参加诉讼。
- 违反法律规定，剥夺当事人辩论权利。
- 未经传票传唤，缺席判决。
- 原判决、裁定遗漏或者超出诉讼请求。
- 据以作出原判决、裁定的法律文书被撤销或者变更。
二、申请再审的具体流程
- 准备再审申请书：当事人需准备详细的再审申请书，并附上相关证据材料，如新的证据、原判决、裁定存在错误的证明材料等。再审申请书应详细陈述申请再审的理由和依据。
- 提交再审申请：再审申请应向上一级人民法院提交。如果案件经过二审，则向二审法院的上一级法院申请再审。提交方式可以通过邮寄、现场提交等方式进行。
- 法院审查：人民法院将对再审申请进行全面审查，包括申请是否符合法定条件、申请理由是否充分等。审查期限一般为自收到再审申请书之日起三个月内。
- 决定是否再审：若法院认为申请符合再审条件，将裁定启动再审程序，并可能中止原判决、裁定的执行（但通常不会停止已执行的财产部分，除非有特别规定）。若不符合条件或理由不充分，将裁定驳回再审申请。
- 再审审理：再审案件将进入重新审理阶段，按照法定程序进行，包括开庭审理、举证质证、法庭辩论等环节。
- 作出再审判决：再审审理结束后，人民法院将根据查明的事实和适用的法律，作出再审判决或裁定。如果再审判决改变了原审判决的内容，将依法执行回转。
三、申请再审的注意事项
- 时间限制：申请再审应当在判决、裁定发生法律效力后六个月内提出。如有特殊情况，如当事人因不可归责于自身的原因未能在规定期限内提出再审申请，或者存在其他法定事由，可以在知道或应当知道之日起六个月内提出。
- 执行回转：若再审判决改变了原审判决，根据法律规定，已执行的财产应予以返还，即执行回转。但需注意，执行回转需满足一定条件，并非所有再审判决都会导致执行回转。
- 充分准备材料：确保再审申请材料齐全、准确，以便法院能够全面、客观地审查案件。
- 了解法律程序：熟悉再审的法律程序和规定，以便更好地维护自己的合法权益。
四、实例说明
以合同纠纷为例，假设法院判决后，败诉方未按判决履行义务，胜诉方遂申请强制执行。在执行过程中，若败诉方发现了新证据，足以推翻原判决，此时败诉方完全有权利依法申请再审。同时，除非再审法院作出特别裁定，否则原执行程序将继续进行，以确保胜诉方的合法权益得到及时保护。
综上所述，民事案件已经执行后，当事人仍然有权申请再审，但需满足一定的条件和遵循法定的程序。如果你在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。