已经执行的案件仍然可以申请再审，且再审申请通常不会停止原判决、裁定的执行，但存在特定情形时可能影响执行。以下是对此问题的详细分析：

一、再审的法律依据与条件

根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人对已经发生法律效力的判决、裁定，认为有错误的，可以向上一级人民法院申请再审。申请再审的条件包括但不限于以下几种情况：

1. 有新的证据，足以推翻原判决、裁定的；
2. 原判决、裁定认定的基本事实缺乏证据证明的；
3. 原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的；
4. 原判决、裁定认定事实的主要证据未经质证的；
5. 对审理案件需要的主要证据，当事人因客观原因不能自行收集，书面申请人民法院调查收集，人民法院未调查收集的；
6. 原判决、裁定适用法律确有错误的；
7. 审判组织的组成不合法或者依法应当回避的审判人员没有回避的；
8. 无诉讼行为能力人未经法定代理人代为诉讼或者应当参加诉讼的当事人，因不能归责于本人或者其诉讼代理人的事由，未参加诉讼的；
9. 违反法律规定，剥夺当事人辩论权利的；
10. 未经传票传唤，缺席判决的；
11. 原判决、裁定遗漏或者超出诉讼请求的；
12. 据以作出原判决、裁定的法律文书被撤销或者变更的；
13. 审判人员在审理该案件时有贪污受贿，徇私舞弊，枉法裁判行为的。

二、再审申请对执行程序的影响

1. 通常不影响执行：对于已经执行完毕的案件，如果申请再审，通常不会停止原判决、裁定的执行。这是因为再审程序的核心是审查原判决、裁定是否存在错误，而执行程序则是实现生效法律文书确定的内容。两者并行不悖，互不影响。

2. 特定情形下可能影响执行：虽然再审申请通常不影响执行，但在某些特定情形下，如再审申请被法院裁定受理，且法院认为原判决、裁定可能存在错误，需要中止执行时，执行程序可能会被暂时停止。不过，这种情况较为少见，且需要法院根据具体情况进行裁量。

三、申请再审的具体流程

1. 准备再审申请书：当事人需准备详细的再审申请书，详细陈述申请再审的理由和依据，包括原判决、裁定存在的错误以及新的证据等。

2. 提交再审申请：将再审申请书及相关证据材料提交给有管辖权的人民法院。通常，应向上一级人民法院提交再审申请。如果案件经过二审，则向二审法院的上一级法院申请再审。

3. 法院审查：人民法院将对再审申请进行全面审查，包括申请是否符合法定条件、申请理由是否充分等。审查期限一般为自收到再审申请书之日起三个月内。

4. 决定是否再审：若法院认为申请符合再审条件，将裁定启动再审程序；若不符合条件或理由不充分，将裁定驳回再审申请。

5. 再审审理：再审案件将进入重新审理阶段，按照法定程序进行，包括开庭审理、举证质证、法庭辩论等环节。

6. 作出再审判决：再审审理结束后，人民法院将根据查明的事实和适用的法律，作出再审判决或裁定。如果再审判决改变了原审判决的内容，将依法执行回转。

四、注意事项

1. 时间限制：申请再审应当在判决、裁定发生法律效力后六个月内提出。如有特殊情况，如当事人因不可归责于自身的原因未能在规定期限内提出再审申请，或者存在其他法定事由，可以在知道或应当知道之日起六个月内提出。

2. 充分准备材料：确保再审申请材料齐全、准确，以便法院能够全面、客观地审查案件。

3. 了解法律程序：熟悉再审的法律程序和规定，以便更好地维护自己的合法权益。

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