针对您提出的“刑事再审不停止原判决执行怎么办”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
在刑事案件再审期间，确实存在一个基本原则，即原则上不停止原判决、裁定的执行。这一原则的设立，主要是为了维护法律的稳定性和判决的权威性，防止因再审程序的随意启动而干扰原判决的正常执行，从而确保司法秩序的稳定。
一、再审期间不停止执行的具体情况
法律依据明确：根据《刑事诉讼法》的相关规定，人民法院在按照审判监督程序重新审判案件时，一旦作出提审、再审决定，就应继续执行原判决、裁定，直至再审程序完全终结。
申诉不影响原判决执行：即使当事人或其法定代理人、近亲属对已经发生法律效力的判决、裁定提出申诉，这也不会成为停止执行的理由。在申诉期间，原判决、裁定依然保持其法律效力并继续执行。
再审程序本身不停止执行：除非有特别规定，否则即使人民法院决定对案件进行再审，再审期间也不会停止原判决、裁定的执行。
二、再审期间可以中止执行的特殊情况
尽管存在上述原则，但在某些特定情况下，人民法院是可以决定中止原判决、裁定的执行的：
新证据或事实的出现：如果在再审程序中出现了新的证据或事实，且这些证据或事实足以证明被告人可能被改判无罪，那么为了保障被告人的合法权益，人民法院可以决定中止原判决、裁定的执行。
减轻刑罚可能导致刑期届满：如果再审程序中有可能对被告人减轻刑罚，并且减轻后的刑期可能在再审期间届满，为了避免对被告人造成不必要的羁押，人民法院同样可以决定中止原判决、裁定的执行。
三、中止执行后的相关措施
采取强制措施：在决定中止原判决、裁定的执行时，人民法院会根据案件的具体情况，对被告人采取适当的强制措施，如取保候审、监视居住等，以确保再审程序的正常进行和被告人的合法权益不受侵害。
审限规定：根据《刑事诉讼法》的相关规定，人民法院应当在作出提审、再审决定之日起三个月以内审结再审案件。如果需要延长期限，也不得超过六个月。这一规定旨在确保再审程序的及时性和效率性。
四、您的应对策略
如果您或您的亲友正处于刑事再审期间，且原判决仍在执行中，但您认为存在上述可以中止执行的特殊情况，建议您：
及时收集证据：积极收集能够证明可能改判无罪或减轻刑罚的新证据或事实。
向人民法院提出申请：将收集到的证据和事实及时提交给负责再审的人民法院，并申请中止原判决、裁定的执行。
咨询专业律师：在申请过程中，您可以咨询专业律师的意见，以确保您的申请符合法律规定和程序要求。
综上所述，刑事案件再审期间是否停止原判决的执行，确实需要根据案件的具体情况和法律规定进行判断。在遵循一般原则的同时，也要充分考虑例外情况的存在，并采取相应的应对策略。希望以上解答能够对您有所帮助。