当再审发生改判后，原终止执行的判决如何继续执行，这是一个涉及多个法律环节的问题。以下是对此问题的详细解答：
一、再审改判的法律效力
再审案件经过法院重新审判后，如果原判决被认定为有错误，法院将依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百五十六条及相关民事法律规定，作出新的判决或裁定。这一新判决或裁定具有法律效力，将取代原有的判决或裁定，成为执行的新依据。
二、原判决执行的停止与新的执行依据
停止执行：
- 在再审期间，原则上不停止原判决的执行。但在某些情况下，如再审法院裁定停止执行原判决，或者当事人提出申请并提供了充分担保，且法院经审查认为确有必要的，可以裁定停止执行。
新的执行依据：
- 再审改判后，执行机构必须按照新的判决或裁定来停止对原判决的执行，并依据新判决或裁定的具体内容来恢复执行或者重新开启执行程序。
三、具体执行措施
撤销原判决并作出新判决：
- 如果再审结果是撤销原来的判决并且作出了新的判决，执行机构需要完全停止对原判决的执行，并根据新判决的内容来恢复或重新开启执行程序。
部分变更原判决：
- 如果再审只是对原判决的部分内容进行了变更，执行机构则只需针对变更的部分进行执行的调整。同时，需要解除因原判决错误而对被执行人采取的财产保全措施。
执行回转：
- 在某些情况下，如原执行依据被撤销或变更，且原执行程序已完毕，但取得财产的人拒不返还时，执行机构将依据《民事诉讼法》第240条的规定，采取措施恢复被执行人原财产状况。
国家赔偿：
- 如果原判决的错误执行给当事人造成了无法通过执行回转弥补的损失，如财产贬值，当事人可以申请国家赔偿。赔偿程序包括向赔偿义务机关提出赔偿申请，机关应在两个月内作出决定。如决定不予赔偿或当事人对决定有异议，可向上一级机关申请复议。
四、当事人权益保障
在再审改判及执行过程中，当事人享有申请回避、提出异议、申请复议等权利。如果认为执行行为违法，可以向负责执行的法院提出书面异议，法院将依法审查并作出处理。
五、总结与建议
再审改判后原判决执行的处理方式需根据具体情况而定，涉及多个法律环节和程序。因此，当事人应密切关注再审进展及法院裁定，并根据新判决或裁定的内容履行相应义务。如有疑问或争议，应及时咨询专业律师以确保自身合法权益得到维护。