结论：当事人申请再审不停止判决、裁定的执行，是诉讼程序中的一项基本原则，旨在维护法律秩序的稳定性和连续性，确保司法判决和行政决定能够及时有效实施。以下是对这一原则的详细阐述：
一、原则概述
基本原则：
- 在民事诉讼、刑事诉讼和行政诉讼中，一旦法院作出判决或裁定，当事人原则上必须履行。即使一方拒绝履行并提起再审申请，原判决、裁定所确定的权利义务关系仍需继续履行，除非出现法定的中止执行情形。
立法目的：
- 维护司法权威：通过维持既判力稳定，确保生效法律文书的社会公信力，防止因频繁中止执行损害司法权威。
- 保障权利实现：避免因再审程序长期悬置影响胜诉方权益兑现，如侵权赔偿案件若中止执行，可能使受害人无法及时获得医疗救治费用。
- 平衡救济途径：在保障当事人申请再审权利的同时，通过“先予执行”“财产保全”等配套制度为可能受损的实体权益提供临时救济。
二、法律依据
《中华人民共和国民事诉讼法》第二百一十三条：
- 当事人对已经发生法律效力的判决、裁定，认为有错误的，可以向上一级人民法院申请再审，但不停止判决、裁定的执行。
《中华人民共和国行政诉讼法》第五十六条：
- 诉讼期间，不停止行政行为的执行。但有特定情形下，如被告认为需要停止执行的、原告或者利害关系人申请停止执行且人民法院认为执行会造成难以弥补的损失且停止执行不损害国家利益和社会公共利益的等，可以裁定停止执行。
刑事诉讼中的原则：
- 刑事判决具有强制性，一般不会因被告人上诉或申请再审等情况而停止。这是为了维护社会公共利益和法律的权威。
三、例外情形
尽管有不停止执行的原则，但法律也明确规定了可以停止执行的特定情况，通常包括：
民事诉讼中的例外：
- 追索赡养费、扶养费、抚养费、抚恤金、医疗费用、劳动报酬等案件，可以不中止执行，以保障当事人的基本生活需要。
- 法院认为执行可能造成难以弥补的损失，且停止执行不损害国家利益、社会公共利益的，可以裁定停止执行。
行政诉讼中的例外：
- 被告认为需要停止执行的。
- 原告或者利害关系人申请停止执行，人民法院认为该行政行为的执行会造成难以弥补的损失，并且停止执行不损害国家利益、社会公共利益的。
- 人民法院认为该行政行为的执行会给国家利益、社会公共利益造成重大损害的。
- 法律、法规规定停止执行的。
刑事诉讼中的例外：
- 被告人可能经再审改判无罪，或可能因再审减轻原判刑罚而致刑期届满的，可以决定中止原判决、裁定的执行。
四、法律后果
拒不执行的法律责任：
- 如果当事人有能力执行而拒不执行判决或裁定，且情节严重，将构成拒不执行判决、裁定罪。根据《中华人民共和国刑法》第三百一十三条，将受到刑事处罚，如拘役、有期徒刑或罚金等。
对再审程序的影响：
- 不停止执行原则确保了再审程序的独立性和公正性，避免执行活动对再审程序产生不当影响。
五、实际应用与分析
在实际应用中，这一原则确保了法律程序的稳定性和连续性，避免了当事人利用诉讼程序故意拖延义务的履行。同时，法律也通过规定例外情形来保障当事人的合法权益和司法公正。例如，在行政诉讼中，如果执行会造成难以弥补的损失，并且停止执行不损害国家利益和社会公共利益，法院可以裁定停止执行。这既体现了法律的严谨性，又彰显了人文关怀。
建议：如果您作为当事人面临再审申请的情况，应首先了解并遵守不停止执行的原则。同时，如果您认为存在法定中止执行的情形，应及时向法院提出申请，并提供充分的证据和理由。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。