结论前置：您目前面临的核心问题是工伤认定及赔偿，但缺乏劳动关系直接证据。以下分步骤为您梳理解决方案：
1. 优先固定劳动关系证据
- 收集间接证据：
- 考勤记录：如打卡记录、排班表（可通过同事证言、微信工作群聊天记录佐证）；
- 工作痕迹：工作服、工具、工作成果（如文件、设计图等）、工作场所照片；
- 工资转账记录：即使无工资条，银行流水备注“工资”或定期转账记录也可证明；
- 证人证言：同事、客户等知情人的书面证言（需附证人身份证复印件及联系方式）。
- 申请劳动仲裁确认劳动关系：
向单位所在地劳动仲裁委提交《仲裁申请书》，主张确认您与公司存在事实劳动关系。仲裁委将根据证据链综合判断，即使无书面合同，事实劳动关系仍可被认定。
2. 同步申请工伤认定
- 时效要求：自事故伤害发生之日起1年内，向单位所在地社保行政部门提出申请。
- 关键材料：
- 劳动关系证明（仲裁裁决书或生效判决）；
- 医疗诊断证明（病历、诊断书、费用清单等）；
- 事故经过说明（可附证人证言或现场照片）。
- 单位不配合的应对：
若单位拒绝在《工伤认定申请表》上盖章，您可单独提交申请，社保部门将依法调查。若单位未缴纳工伤保险，所有赔偿由单位承担。
3. 主张工伤赔偿的具体项目
- 医疗费用：符合工伤保险诊疗项目目录的费用；
- 停工留薪期工资：原工资福利待遇不变，由单位按月支付；
- 伤残补助金：根据伤残等级（需劳动能力鉴定）支付一次性伤残补助金、伤残津贴等；
- 其他费用：如护理费、交通费、住院伙食补助费等。
4. 若单位拒不赔偿的强制执行路径
- 获得劳动仲裁裁决或法院判决后，若单位仍不履行，可向法院申请强制执行，冻结单位账户、查封财产等。
5. 特别提醒：证据收集的时效性
- 工伤认定申请需在1年内提出，逾期将丧失权利；
- 劳动仲裁需在知道权利被侵害之日起1年内提出（如确认劳动关系）。
行动建议：
- 立即整理所有能证明劳动关系的材料（如转账记录、工作痕迹等）；
- 撰写《仲裁申请书》并提交至劳动仲裁委；
- 同时向社保部门提交工伤认定申请（附已收集的证据）；
- 若证据不足，可委托律师协助调查取证（如申请法院调取考勤记录、工资发放记录等）。
您的情况完全可以通过法律途径解决，关键在于及时固定证据并启动程序。如有进一步问题，可直接向我咨询具体操作细节。