结论是：您在劳动监察部门提出的未签合同赔偿诉求仍然有效，但后续情况需根据您是否实际签署合同以及签署时间等因素来具体分析。
一、未签合同赔偿诉求的法律基础
根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，您之前在劳动监察部门提出的未签合同赔偿诉求是有明确法律依据的。
二、老板要求签合同后的影响分析
若您未签署合同：
- 您在劳动监察部门的诉求仍然有效，因为用人单位未与您签订书面劳动合同的事实并未改变。
- 您可以继续主张未签合同期间的双倍工资赔偿。
若您已签署合同：
- 签署时间在劳动监察介入后且未超过法定时限：
- 如果您在劳动监察部门介入后，但在其规定的时限内（如调查期间或责令改正期限内）签署了合同，且合同起始日期能够覆盖之前未签合同的期间，那么您可能无法再主张该期间的双倍工资赔偿，因为用人单位已经纠正了违法行为。
- 但若合同签署日期明显晚于应签日期，且无法合理解释延迟原因，您仍有可能主张部分期间的双倍工资。
- 签署时间在劳动监察介入前或已超过法定时限但追溯效力有限：
- 如果合同是在劳动监察部门介入之前就已经应当签署而未签署，或者虽然介入后签署但已远超法定时限（如一年后），且合同无法追溯至之前未签合同的期间，那么您仍然可以主张未签合同期间的双倍工资赔偿。
- 这种情况下，签署新合同并不影响您对之前未签合同期间的赔偿主张。
三、建议与行动
保留证据：
- 无论您是否签署合同，都请保留好与用人单位的所有沟通记录、工作证明、工资单等证据，以备不时之需。
咨询专业意见：
- 鉴于劳动法律关系的复杂性，建议您在做出任何决定前咨询专业律师的意见，以确保您的权益得到最大保障。
继续跟进劳动监察：
- 如果您认为用人单位的行为仍然存在违法之处，或者对劳动监察部门的处理结果不满意，您可以继续向劳动监察部门反映情况，或者考虑通过劳动仲裁等法律途径来维护自己的权益。
如果您有任何进一步的疑问或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询。