针对您提到的“工人干完活，工钱结清了但不给开发票，且打电话不接、联系不上”的问题，这确实是一个比较棘手的情况。不过，您可以按照以下步骤来尝试解决：

一、确认发票的重要性

首先，需要明确的是，发票是交易的重要凭证，对于工人来说，它不仅是收入证明，也是未来可能需要的税务申报或法律纠纷中的关键证据。因此，要求开具发票是合理且必要的。

二、尝试多种联系方式

1. 再次尝试电话联系：虽然您提到打电话不接，但不妨在不同时间段（如工作日的工作时间）再次尝试，或者通过其他已知的联系方式（如短信、微信等）进行沟通。

2. 寻找其他联系人：如果直接联系不上负责人，可以尝试联系该公司的其他员工、财务部门或管理层，看是否能通过他们转达您的需求。

三、正式渠道投诉与举报

1. 向劳动行政部门举报：如果确认是公司行为且无法通过内部渠道解决，可以向当地的劳动行政部门（如劳动监察大队）举报，说明情况并提供相关证据（如工作记录、工资结算单等）。

2. 向税务部门反映：由于发票涉及税务问题，您也可以向当地的税务部门反映情况，请求他们协助督促公司开具发票。

四、法律途径解决

1. 咨询律师：如果上述方法均无效，您可以考虑咨询专业律师，了解您的法律权益和可能的维权途径。

2. 提起诉讼：在律师的指导下，如果认为有必要，您可以向法院提起诉讼，要求公司履行开具发票的义务，并可能要求赔偿因未开具发票而给您带来的损失。

五、预防措施

为了避免类似情况再次发生，建议您在未来的工作中：

• 签订书面合同：明确工作内容、工资标准、支付方式及发票开具等条款。
• 保留证据：妥善保存工作记录、工资结算单、沟通记录等证据。
• 及时沟通：在工作过程中，保持与雇主的良好沟通，及时解决问题。

总之，虽然当前情况可能让您感到困扰，但通过上述步骤，您有望逐步解决问题并维护自己的合法权益。希望这些建议能对您有所帮助。