结论前置：公司未依法提供工资条且单方面降薪的行为涉嫌违法，员工可通过协商、投诉、仲裁等途径维权。以下是具体分析：

1. 公司未提供工资条的违法性

根据《工资支付暂行规定》第六条，用人单位必须书面记录支付劳动者工资的数额、时间、领取者姓名及签字，并保存两年以上备查。工资条是员工核对工资构成、社保扣款、个税等信息的法定凭证，公司拒不提供可能面临以下后果：

• 行政处罚：劳动行政部门可责令改正，逾期不改正的，可能被处以罚款；
• 举证责任倒置：若发生劳动争议，公司需承担未提供工资条导致的不利后果（如无法证明已足额支付工资）。

建议行动：员工可书面要求公司提供工资条（保留邮寄或邮件证据），若公司仍拒绝，可向当地劳动监察大队投诉。

2. 公司单方面降薪的违法性

根据《劳动合同法》第三十五条，变更劳动合同（如降薪）必须经双方协商一致并书面确认。公司未经员工同意单方面降薪，属于违法行为，员工有权拒绝并要求按原工资标准支付。

例外情形：若公司因经营困难需裁员或调整薪酬，需满足以下条件：

• 提前30日向工会或全体职工说明情况；
• 听取工会或职工意见；
• 将裁减人员方案向劳动行政部门报告。

建议行动：

• 书面异议：向公司发送《异议函》，明确拒绝降薪并要求按原合同履行；
• 收集证据：保留劳动合同、工资银行流水、降薪通知等材料；
• 投诉或仲裁：若公司坚持违法降薪，可向劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁，主张补发工资差额及经济补偿。

3. 公司不出具降薪证明的应对

若公司拒不出具降薪证明，员工可通过以下方式固定证据：

• 录音录像：与公司协商降薪事宜时录音（需合法取得）；
• 邮件/聊天记录：保存公司通知降薪的书面或电子证据；
• 同事证言：寻找知情同事作证（需注意证人出庭可能性）；
• 银行流水：通过工资减少的客观事实证明降薪。

4. 维权路径总结

1. 协商：优先与公司沟通，要求恢复原工资并补发工资条；
2. 投诉：向当地劳动监察大队举报（可通过12333热线或官网）；
3. 仲裁：若协商、投诉无果，可在1年内申请劳动仲裁，主张：
   • 补发工资差额；
   • 支付经济补偿（若因此被迫离职）；
   • 确认公司行为违法（为后续诉讼做准备）。

温馨提示：劳动争议时效为1年，建议尽快行动。若需进一步指导，可直接向我提供具体细节（如降薪幅度、沟通记录等），我将为您定制维权方案。