结论：您的情况可能涉及违法解除劳动合同的赔偿问题，同时，由于未签订劳动合同，您可能还有权主张双倍工资等权益。具体能否获得赔偿及赔偿金额，需根据实际情况和法律规定综合判断。
一、关于违法解除劳动合同的赔偿
违法解除的认定：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位违法解除劳动合同的，应当向劳动者支付赔偿金。
- 在您的情况下，如果公司没有合法理由（如您严重违反公司规章制度、不能胜任工作等）而解除与您的劳动关系，那么公司的行为可能构成违法解除。
赔偿金的计算：
- 赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍。
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 因此，如果公司违法解除与您的劳动合同，您有权要求公司支付相当于两倍经济补偿的赔偿金。
二、关于未签订劳动合同的双倍工资
双倍工资的规定：
- 根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 在您的情况下，由于公司未与您签订劳动合同，您有权要求公司支付自用工之日起超过一个月不满一年期间的双倍工资。
双倍工资的计算：
- 双倍工资的计算基数通常为您的实际工资收入。
- 具体计算时，需根据您的实际工作月数和工资水平来确定。
三、关于意外险的赔偿
- 意外险的赔偿与您是否能获得违法解除劳动合同的赔偿或双倍工资无关。意外险是公司为您购买的商业保险，用于在您发生意外事故时提供经济保障。
- 如果您在上班期间晕倒并因此产生了医疗费用等损失，且该损失属于意外险的赔偿范围，那么您可以向保险公司申请理赔。
四、建议与行动
收集证据：
- 收集能够证明您与公司存在事实劳动关系的证据，如工资条、工作证、考勤记录等。
- 收集公司违法解除劳动合同的证据，如解除通知、聊天记录等。
协商与调解：
- 尝试与公司进行协商，看是否能够达成和解协议。
- 如果协商无果，可以向当地劳动争议调解组织申请调解。
申请仲裁或提起诉讼：
- 如果调解无果，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
最后，由于您的情况涉及多个法律问题，且每个问题的具体情况都可能影响最终的赔偿结果，因此建议您尽快咨询专业律师（即我本人，王浩宇律师，专注于劳动纠纷等领域），以便更准确地评估您的权益并制定相应的维权策略。如果您有任何法律问题，都可以直接向我提问。