核心结论：若上班途中两电动车相撞且单位未签合同、不报工伤，您可先自行申请工伤认定，再通过法律途径主张未签合同的双倍工资及工伤赔偿。以下是具体分析：

一、关于未签劳动合同的法律责任

1. 单位需支付双倍工资
   根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付2倍工资。
   操作建议：保留工资条、考勤记录、工作证等能证明劳动关系的证据，向劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁，主张未签合同期间的双倍工资差额。

2. 未签合同不影响工伤认定
   即使未签合同，只要存在事实劳动关系（如实际提供劳动、接受管理），您仍可申请工伤认定。需提供工作证、工资转账记录、同事证言等证据证明劳动关系。

二、关于工伤认定的关键步骤

1. 自行申请工伤认定
   根据《工伤保险条例》第十七条，用人单位未在30日内申请工伤认定的，劳动者或其近亲属可在1年内直接向社保部门提出申请。
   需准备材料：工伤认定申请表、劳动关系证明、医疗诊断证明、事故现场照片或交警责任认定书（如有）。

2. 交通事故与工伤的竞合处理
   若您在上班途中因非本人主要责任的交通事故受伤，可同时主张交通事故赔偿和工伤赔偿（“双赔”）。但医疗费、误工费等实际支出项目不可重复获赔。
   操作建议：先通过交警部门出具《交通事故责任认定书》，明确对方责任比例，再向社保部门提交工伤认定申请。

三、单位不配合的应对措施

1. 向劳动监察部门投诉
   若单位拒绝配合工伤认定或支付赔偿，可向当地劳动监察大队举报，要求其责令单位限期整改。

2. 申请劳动仲裁或诉讼
   若协商无果，可向劳动仲裁委员会申请仲裁，主张：

   • 确认劳动关系；
     
   • 支付未签合同的双倍工资；
     
   • 支付工伤待遇（如医疗费、停工留薪期工资、一次性伤残补助金等）。
     提示：仲裁裁决后，若单位仍不履行，可向法院申请强制执行。

四、实务建议

1. 优先固定证据：立即保存事故现场照片、医疗记录、工资流水等材料，避免证据灭失。
   
2. 及时申请工伤认定：注意1年时效限制，逾期可能丧失权利。
   
3. 同步主张双倍工资：未签合同与工伤赔偿可并行主张，互不影响。

总结：单位未签合同不构成拒绝工伤认定的理由，您可通过自行申请工伤认定、主张双倍工资及工伤赔偿维护权益。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。