核心结论：公司以利用公事外出办私事1小时为由开除员工，是否合法需结合具体情况判断，员工可采取不同措施维护权益。以下分情况说明：
1. 若公司规章制度明确规定“利用工作时间办私事属于严重违纪，可解除劳动合同”且程序合法
- 合法性分析：根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位规章制度的，用人单位可解除劳动合同。但需满足：
- 规章制度经民主程序制定（如职工代表大会讨论）；
- 内容合法且向劳动者公示（如培训签收、制度上墙）；
- 违纪行为与处罚程度匹配（1小时私事是否达到“严重”标准需结合公司实际规定）。
- 员工应对：若公司制度合法且你已签收确认，开除可能被认定为合法。此时可主张经济补偿（如公司未提前30日通知）或协商补偿，但胜诉概率较低。
2. 若公司规章制度未明确规定或程序违法
- 违法性分析：
- 制度未公示或未经民主程序：根据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第五十条，未履行民主程序的规章制度不能作为处罚依据；
- 处罚过当：1小时私事是否构成“严重违纪”存疑，若公司无明确标准，可能被认定为滥用用工自主权。
- 员工应对：可向劳动仲裁委申请仲裁，主张公司违法解除，要求支付赔偿金（2N，N为工作年限）。例如，工作3年可主张6个月工资赔偿。
3. 若公司以“旷工”为由开除（将1小时私事定性为旷工）
- 合法性分析：
- 需公司证明你未履行请假手续且故意离岗；
- 若你已说明外出公事（如提交外出申请），公司单方面认定为旷工可能不成立。
- 员工应对：收集外出公事的证据（如审批记录、工作成果），证明未旷工。若证据充分，可主张公司违法解除。
行动建议
- 收集证据：保留劳动合同、规章制度、考勤记录、外出审批单、沟通记录（如微信、邮件）等；
- 协商解决：与公司HR或领导沟通，争取撤销开除决定或协商补偿；
- 申请仲裁：若协商无果，可在1年内向劳动仲裁委提交仲裁申请，主张违法解除赔偿金；
- 注意时效：劳动争议仲裁时效为1年，自知道或应当知道权利被侵害之日起计算。
提示：劳动争议案件需结合具体证据和地方规定，建议尽快整理材料并咨询专业意见。如有进一步问题，可直接向我提问。