可以写信给院长反映情况，但需注意方式方法，且写信并非唯一或必然有效的解决途径。以下从不同角度为你详细分析：

从医院管理角度

医院有相应的人事管理和调配制度。护士因身体不适申请调科室，这属于合理的工作调整需求。护士长不同意，可能有其基于科室工作安排、人员配置等方面的考量。写信给院长，是将问题反映到更高管理层，希望院长能综合考虑你的身体状况和医院整体运作，做出合理调配。如果院长认为你的调科请求合理且符合医院利益，有可能会协调解决。但医院管理也注重程序和规则，写信时需清晰、客观地阐述身体不适的具体情况（如患有何种疾病、病症对当前科室工作的具体影响等）、调科的合理理由（如新科室工作强度更适合身体状况等），并提供相关医学证明，以增加说服力。

从法律角度

• 劳动者权益保护：根据《中华人民共和国劳动合同法》，劳动者有获得劳动安全卫生保护的权利。如果当前科室的工作环境、工作强度等对你的身体健康造成了明显不利影响，你有权要求调整工作岗位。写信给院长可以视为你维护自身合法权益的一种方式。不过，法律也强调通过合法、合理的途径解决问题。在写信前，最好先与护士长进行充分沟通，了解其不同意的具体原因，尝试协商解决。若协商无果，再通过写信等更正式的方式反映问题。
• 证据留存：无论采取何种方式解决，都要注意留存相关证据。比如，身体不适的医学诊断证明、与护士长沟通的记录（如聊天记录、谈话录音等，但需确保获取方式合法）。这些证据在后续可能涉及的纠纷解决中会起到重要作用。

从实际操作角度

• 写信内容：写信时要保持礼貌、诚恳的态度，避免情绪化的表达。详细说明自己的情况，包括入职时间、在当前科室的工作表现、身体不适的具体症状和诊断结果、调科后的工作规划等。同时，表达对医院工作的热爱和对调科后继续为医院贡献力量的决心。
• 其他途径：除了写信给院长，你还可以考虑通过医院的工会组织反映问题。工会作为职工的代表机构，有义务维护职工的合法权益，可能会协助你与医院管理层进行沟通协调。另外，如果医院有内部的人力资源调解机制，也可以尝试通过该机制解决问题。

可能面临的法律后果：如果医院无正当理由拒绝你的合理调科请求，且你的身体状况确实无法胜任当前科室工作，你可能会面临两种情况。一是继续在当前科室工作，导致身体状况进一步恶化，此时你可以依据相关法律规定，要求医院承担相应的赔偿责任。二是你自行离职，但可能会涉及违反劳动合同约定的风险，如需支付违约金等（具体取决于劳动合同的约定）。因此，在采取行动前，一定要谨慎考虑，充分评估各种可能。

如果你在写信或后续处理过程中遇到任何法律问题，比如不知道如何撰写具有法律效力的信件内容、对医院的回复不满意不知如何进一步维权等，都可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议。