结论：上班期间店长要求外出拿东西摔伤，是否算工伤，关键在于判断摔伤是否“因工作原因”所致，以及是否符合《工伤保险条例》的相关规定。若摔伤是因执行店长要求的外出拿东西任务而发生，则通常会被认定为工伤。
分析：
工伤认定的核心原则：
根据《工伤保险条例》的相关规定，工伤认定的核心在于判断职工是否“因工作原因”受到伤害。这一原则同样适用于上班期间外出摔伤的情况。
因工作原因外出摔伤的情形：
- 如果职工是因执行店长要求的外出拿东西任务而摔伤，那么这种情况通常会被认定为工伤。因为摔伤是在履行工作职责（即执行店长指令）的过程中发生的意外事故，与工作紧密相关。
不属于工伤的情形：
- 如果职工外出并非基于工作原因，而是处理个人事务时摔伤，那么由于其行为与工作职责无关，因此不符合工伤认定的条件。
- 另外，如果职工因自身故意行为（如自杀、自残）或存在重大过失（如违反安全规定、进行危险行为）导致摔伤，通常也不能被认定为工伤。
申请工伤认定的流程与建议：
- 及时报告与申请：如果职工认为自己在上班期间外出摔伤可能构成工伤，应及时向单位报告并申请工伤认定。单位应积极配合职工进行工伤认定申请，并提供必要的证明材料。
- 证据收集与提交：职工或其家属在申请工伤认定时，应尽可能提供详实的证据材料，如医疗记录、事故现场照片、目击者证言等，以支持自己的主张。特别是要证明摔伤与执行店长要求的外出任务之间的关联性。
- 安全与预防措施：为了避免类似情况的发生，单位应加强对职工的安全教育和培训，提高职工的安全意识和自我保护能力。同时，完善相关安全管理制度和措施，为职工提供安全的工作环境和工作条件。
法律建议：
- 如果您或您的同事在上班期间因执行店长要求的外出任务而摔伤，建议及时向单位报告并申请工伤认定。
- 在申请工伤认定时，务必提供详实的证据材料以支持自己的主张。
- 如果单位不配合或拒绝申请工伤认定，您可以向当地劳动保障行政部门投诉或寻求法律援助。
特殊情况考虑：
在某些特殊情况下，即使职工外出摔伤与工作无直接关联，也可能被视为工伤。例如，职工在抢险救灾等维护国家利益、公共利益活动中受到伤害的，可视同工伤。但这类情况较为特殊，需要具体案例具体分析。不过，就您所描述的情况而言，若摔伤是因执行店长要求的外出任务而发生，则更倾向于被认定为工伤。