结论前置：每月没有休息日的工作是否违法，需根据具体情况判断。一般情况下，未按照《中华人民共和国劳动法》规定安排劳动者每周至少休息一日的，属于违法行为；但在特定行业或岗位上，若经过劳动行政部门批准并保障了劳动者的合法权益，无休息日的工作安排则可能合法。
法律依据与详细分析
一般规定：
- 根据《中华人民共和国劳动法》第三十六条，国家实行劳动者每日工作时间不超过八小时、平均每周工作时间不超过四十四小时的工时制度。这一规定确保了劳动者的基本休息权益。
- 同时，该法第三十八条进一步规定，用人单位应当保证劳动者每周至少休息一日。因此，每月没有休息日明显违反了这一强制性规定，剥夺了劳动者的合法休息日。
违法情况：
- 如果用人单位未按照上述规定执行，即未安排劳动者每周至少休息一天，或者超出法定工作时间安排加班而未支付加班费，这种工作安排是违法的。
- 劳动者在此情况下可以采取以下措施维护自身权益：与用人单位协商要求合理安排休息时间；向劳动监察部门投诉；申请劳动仲裁或提起劳动诉讼；并保留相关证据以支持自己的主张。
合法情况：
- 根据《中华人民共和国劳动法》第三十九条，企业因生产特点不能实行常规工时制度的，经劳动行政部门批准，可以实行其他工作和休息办法。
- 这意味着在某些特定行业或岗位上，如因生产或工作的特殊性需要，可以实行不同于常规的工作和休息制度。但前提是必须经过劳动行政部门的审批，并且必须保障劳动者的合法权益，如支付加班费、提供必要的休息条件等。
特殊工时制度：
- 不定时工作制和综合计算工时工作制等特殊工时制度也需要经过劳动行政部门的审批才能实施。
- 即使在这些特殊工时制度下，也不能完全无视劳动者的合理休息权利保障。用人单位应确保劳动者的休息权益得到充分的尊重和实现。
劳动者权益救济途径
若用人单位未依法安排月休或提供相应补偿，劳动者可采取以下措施维护自身权益：
- 协商：首先与用人单位沟通，要求其依法安排休息时间或提供加班补偿。
- 投诉：若协商无果，可向当地劳动监察部门投诉，由劳动监察部门责令用人单位改正违法行为。
- 仲裁：如问题仍未解决，劳动者可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付加班工资等补偿，并可能获得相应的法律支持。
总结与建议
综上所述，每月没有休息日的工作是否违法取决于具体的工作安排是否符合劳动法的规定以及是否经过了劳动行政部门的审批。劳动者应了解自己的权益，并在必要时采取适当的措施来维护自己的合法权益。同时，用人单位也应遵守相关法律法规，合理安排劳动者的工作和休息时间，确保劳动者的身心健康和工作效率。
建议：作为劳动者，应时刻关注自己的休息权益，若发现用人单位存在违法行为，应及时采取措施维护自身权益。作为用人单位，应严格遵守劳动法规定，合理安排员工的工作与休息，共同营造和谐稳定的劳动关系。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。