结论前置：公司每个月没有休息是否违法，需根据具体情况判断。若公司未按照法律规定安排休息日或休假，且未提供相应补偿，则构成违法；但若公司采取了调休、轮班等合法方式，或工作性质特殊导致无法固定休息，但只要保证了员工每周至少休息一天，并符合其他劳动法规定，则不视为违法。

法律背景与解析

1. 《中华人民共和国劳动法》第三十八条明确规定，用人单位应当保证劳动者每周至少休息一日。这是法律对劳动者休息权的基本保障，旨在防止过度劳累对身心健康造成损害，同时提升工作效率和生活质量。

2. 《国务院关于职工工作时间的规定》确立了每日工作8小时、平均每周工作40小时的工时制度，并允许部分行业根据实际情况灵活安排周休息日。这一规定为特殊行业的灵活安排提供了空间，但前提是必须保证劳动者的休息权不受侵害。

不同情况下的合法性分析

1. 标准工时制度下：

   • 若公司未安排任何休息日，且未提供加班补偿，则明显违反《劳动法》第三十八条的规定，构成违法。
   • 劳动者有权要求公司安排休息日或支付加班工资，并可向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。

2. 综合计算工时工作制下：

   • 适用于交通、铁路、邮电、水运、航空、渔业等因工作性质需要连续作业的岗位，以及地质勘探、建筑、制盐、制糖、旅游等受季节和自然条件限制的行业。
   • 这些岗位可实行以周、月、季、年为周期的综合计算工时工作制，但平均日工作时间和周工作时间应与法定标准相符。
   • 若公司在此制度下合理安排了员工的休息时间，即使某个月没有固定的休息日，也不视为违法。

3. 不定时工作制下：

   • 适用于企业中的高级管理人员、外勤人员、推销人员等因工作无法按标准时间衡量的职工，以及长途运输人员、出租汽车司机等需机动作业的岗位。
   • 即使采用不定时工作制，用人单位也应确保职工的休息休假权利，通过集中工作、集中休息、轮休调休等方式合理安排。
   • 若公司未合理安排休息时间，导致员工长期无法得到充分休息，则可能构成违法。

劳动者权益救济途径

若用人单位未依法安排月休或提供相应补偿，劳动者可采取以下措施维护自身权益：

1. 协商：首先与用人单位沟通，要求其依法安排休息时间或提供加班补偿。

2. 投诉：若协商无果，可向当地劳动监察部门投诉，由劳动监察部门责令用人单位改正违法行为。

3. 仲裁：如问题仍未解决，劳动者可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付加班工资等补偿，并可能获得相应的法律支持。

总结与建议

综上所述，公司每个月没有休息是否违法，取决于公司的具体安排是否符合劳动法的相关规定。作为劳动者，应了解自己的合法权益，并在必要时采取适当措施维护自身利益。同时，建议劳动者在入职时与公司明确约定工作时间和休息休假制度，以避免后续纠纷。若遇到相关问题，可直接向我咨询，我将为你提供专业的法律建议。