职工生病期间单位故意拖欠工资，一般不直接构成刑事犯罪，但可能涉及劳动违法行为，需根据具体情况承担相应的法律责任。以下从不同角度进行详细分析：

一、不构成刑事犯罪的情况

在大多数情况下，职工生病期间单位故意拖欠工资，并不直接构成刑事犯罪。这是因为拖欠工资的行为通常属于劳动纠纷范畴，而非刑事犯罪。根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位应当按时足额支付劳动者工资，不得克扣或者无故拖欠。若单位违反此规定，劳动者有权向劳动行政部门投诉，要求单位支付拖欠的工资，并可能要求支付赔偿金。

二、可能涉及的行政责任

虽然拖欠工资不直接构成刑事犯罪，但单位可能因此承担行政责任。根据《劳动保障监察条例》的相关规定，劳动行政部门有权对用人单位的工资支付情况进行监督检查，并对违反规定的行为进行处罚。若单位被查实存在拖欠工资的行为，劳动行政部门可以责令其限期支付劳动者的工资报酬、经济补偿，并可以责令支付赔偿金。若单位逾期不支付，劳动行政部门还可以责令其按照应付金额50%以上1倍以下的标准向劳动者加付赔偿金。

三、极端情况下可能涉及的刑事责任

在极端情况下，如果单位拖欠工资的行为情节严重，且符合特定条件，可能构成拒不支付劳动报酬罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百七十六条之一的规定，以转移财产、逃匿等方法逃避支付劳动者的劳动报酬或者有能力支付而不支付劳动者的劳动报酬，数额较大，经政府有关部门责令支付仍不支付的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金；造成严重后果的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。然而，这一罪名的构成需要满足严格的条件，包括“数额较大”和“经政府有关部门责令支付仍不支付”等要素。

四、法律建议

1. 保留证据：职工应保留好与单位之间的劳动合同、工资条、考勤记录等证据，以证明单位存在拖欠工资的行为。
2. 投诉举报：职工可以向当地劳动行政部门投诉举报单位的违法行为，要求其介入调查并处理。
3. 申请仲裁或诉讼：若劳动行政部门无法解决问题，职工还可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼，要求单位支付拖欠的工资及赔偿金。

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