核心结论：员工请病假期间外出至政府部门办事，可能涉及违反公司病假管理制度及诚信原则，公司有权根据规章制度进行处理，但需确保处理程序合法合规。以下从不同角度进行分析：
从公司规章制度角度
多数公司会在《员工手册》或相关制度中明确规定，病假期间员工应保持休息状态，不得从事与病假无关的活动（包括外出办事）。若员工未经批准擅自外出，公司可依据制度认定为“虚假病假”或“严重违反规章制度”，进而采取警告、扣减工资甚至解除劳动合同等措施。
建议：公司应首先核查内部制度是否明确禁止此类行为，并确认制度已通过民主程序制定且向员工公示。若制度完善，可按流程处理；若制度缺失，需先完善再执行。
从员工行为性质角度
若员工外出办事确属必要（如办理与自身疾病相关的医疗手续、社保业务等），且已提前向公司说明并获得批准，则不构成违规。但若办事内容与病假无关（如处理私人事务、兼职等），则可能被认定为“滥用病假”。
建议：公司可要求员工提供病假期间外出的事由证明（如医疗证明、政府办事回执等），结合病假申请时的病情说明综合判断。若证据不足，可按违规处理。
从劳动法合规角度
根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位规章制度的，用人单位可解除劳动合同。但“严重违反”需达到“主观恶意+客观违规”的双重标准。若员工仅因疏忽未报备外出，或办事内容轻微（如取快递），则不宜直接解除合同。
建议：公司处理时应遵循“比例原则”，根据违规情节轻重选择警告、扣减绩效等梯度措施，避免因处理过当引发劳动争议。
从证据固定角度
若公司发现员工病假期间外出，需及时固定证据（如监控录像、外出地点签到记录、证人证言等），并要求员工书面说明外出原因。若员工拒绝配合或说明不合理，公司可依据证据启动调查程序。
建议：处理过程中需全程留痕，避免因证据不足被认定为“违法解除”。
总结：员工请病假期间外出办事是否违规，需结合公司制度、外出事由、证据充分性综合判断。公司应优先通过沟通核实情况，再依据制度合法处理，避免因程序瑕疵引发纠纷。如有具体案例或制度条款需进一步分析，可直接向我咨询。