员工请病假期间外出办事，并不直接构成用人单位合法解除劳动合同的充分理由，但具体是否合法解除需视情况而定。以下是对此问题的详细分析：
一、病假期间员工的基本权利与义务
员工在病假期间享有休息和恢复健康的权利，这是法律赋予的基本保障。同时，员工也有义务遵守公司的规章制度，包括病假期间的行为规范。然而，病假期间外出办事并不必然违反公司规章制度或法律法规，除非该行为严重违反了公司的病假管理规定或对公司的正常运营造成了严重影响。
二、用人单位合法解除劳动合同的情形
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在以下情形下可以合法解除劳动合同：
员工严重违反公司规章制度：
- 如果公司的病假管理规定明确禁止员工在病假期间外出办事，且该规定合法有效，员工违反此规定可能构成严重违反公司规章制度。
- 但需注意，公司规章制度必须合法、合理且经过民主程序制定，否则可能无法作为解除劳动合同的依据。
员工对完成本单位的工作任务造成严重影响：
- 如果员工在病假期间外出办事，且该行为对完成本单位的工作任务造成了严重影响，用人单位可能据此解除劳动合同。
- 但“严重影响”的认定需要具体证据支持，不能仅凭主观判断。
其他法定解除情形：
- 如员工被依法追究刑事责任等，但这些情形与病假期间外出办事无直接关联。
三、具体情形分析
如果外出办事与病假无关且未造成严重影响：
- 员工在病假期间外出办理个人私事，且该行为未对公司的正常运营或工作任务造成严重影响，用人单位一般不能仅凭此理由解除劳动合同。
如果外出办事违反公司规定且造成严重影响：
- 如果公司的病假管理规定明确禁止此类行为，且员工的行为确实对公司的正常运营或工作任务造成了严重影响，用人单位可能据此解除劳动合同。
- 但在此情况下，用人单位需要提供充分的证据证明员工的行为违反了规定且造成了严重影响。
四、法律建议
对于员工：
- 在病假期间应尽量遵守公司的规章制度，避免不必要的争议。
- 如果确实需要外出办事，可以提前与公司沟通并获得批准。
对于用人单位：
- 应制定合法、合理的病假管理规定，并明确告知员工。
- 在解除劳动合同前，应确保有充分的证据支持解除决定，并遵循法定程序。
如有具体法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况提供专业的法律意见。