结论是：即使判决书上写明都是第三方的错，厂里也不一定就完全没有责任，是否能够报工伤需要视具体情况而定。下面我将从几个角度为您详细分析：
一、厂里可能承担的责任
雇主责任原则：
- 根据《工伤保险条例》等相关法律法规，员工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。这意味着，即使事故是由第三方造成的，如果员工是在执行工作任务过程中受伤，厂里作为雇主，原则上仍需承担一定的责任，包括但不限于申请工伤认定、支付工伤待遇等。
第三方侵权与工伤竞合：
- 如果事故是由第三方侵权造成的，员工既可以向第三方主张侵权赔偿，也可以向厂里主张工伤赔偿。这两种赔偿并不冲突，员工可以同时获得。但需要注意的是，如果第三方已经赔偿了医疗费等费用，厂里在支付工伤待遇时可能会相应扣减这部分费用。
厂里的安全管理责任：
- 如果厂里在安全管理方面存在过错，比如未提供必要的安全防护措施、未对员工进行安全培训等，导致员工受伤，那么厂里可能需要承担更大的责任。这种情况下，即使判决书上写明都是第三方的错，厂里也可能因安全管理不善而被追究责任。
二、关于工伤认定的具体流程
申请工伤认定：
- 员工或其近亲属、厂里应当在事故伤害发生之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。如果厂里未在规定时间内提出申请，员工或其近亲属可以在1年内直接提出申请。
提供相关证据：
- 在申请工伤认定时，需要提供与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）的证明材料、医疗诊断证明或者职业病诊断证明书（或者职业病诊断鉴定书）等。这些证据有助于证明员工受伤与工作有关，从而符合工伤认定的条件。
等待认定结果：
- 社会保险行政部门会在受理工伤认定申请后，根据审核需要可以对事故伤害进行调查核实。最终，他们会作出是否认定为工伤的决定，并书面通知申请工伤认定的职工或者其近亲属和该职工所在单位。
三、如果厂里不配合怎么办？
- 如果厂里拒绝申请工伤认定或者不配合提供相关证据，员工或其近亲属可以自行向社会保险行政部门提出申请。同时，员工还可以考虑通过法律途径维护自己的合法权益，比如向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或者向人民法院提起诉讼。
建议：
- 如果您遇到了类似的情况，我建议您首先与厂里进行沟通，了解他们的态度和立场。
- 如果沟通无果，您可以自行向社会保险行政部门提出工伤认定申请，并准备好相关证据材料。
- 在整个过程中，如果您感到困惑或者需要帮助，可以随时向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议和支持。