结论前置：
- 用人单位行为违法：根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位在用工之日起一个月内应与劳动者签订书面劳动合同。上班半年才签劳动合同，显然违反了这一规定。
- 劳动者有权索赔：对于未按时签订劳动合同的情况，劳动者有权从第二个月开始要求用人单位支付双倍工资，这一要求受法律保护，且劳动仲裁时效为一年。
详细分析：
用人单位的法律责任
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条：“建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。”以及第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”
- 双倍工资赔偿：对于上班半年才签劳动合同的情况，用人单位需要从用工的第二个月起至签订劳动合同的前一个月止，向劳动者支付双倍的工资差额。例如，若劳动者月工资为5000元，则在这五个月内（假设第二个月至第六个月未签合同），用人单位需额外支付25000元作为补偿（5000元/月 * 5个月 = 25000元，为双倍工资中超出原工资的部分）。
- 法律处罚风险：除了支付双倍工资外，用人单位还可能面临劳动行政部门的责令改正、罚款等行政处罚。
劳动者的维权途径
面对用人单位未按时签订劳动合同的情况，劳动者可以采取以下措施来维护自己的权益：
与用人单位协商：
- 劳动者可以尝试与用人单位进行友好沟通，说明法律规定，要求支付双倍工资差额，并尽快补签劳动合同。
- 协商是解决问题的快速且和谐的方式，有助于维护双方的关系。
收集证据：
- 在协商过程中，劳动者应收集能证明劳动关系的证据，如工作证、工资条、考勤记录、银行流水等。
- 这些证据在后续的投诉或仲裁过程中至关重要，能够证明劳动者的权益受到侵害。
向劳动监察部门投诉：
- 若协商无果，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉。
- 劳动监察部门有权对用人单位的劳动用工情况进行监督检查，并依法给予处罚。
申请劳动仲裁：
- 劳动者也可以直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付双倍工资差额并补签劳动合同。
- 仲裁过程中，劳动者需提供充分的证据支持自己的主张。
法律诉讼：
- 若对仲裁裁决不服，劳动者还可以向人民法院提起诉讼，通过法律途径进一步维护自己的权益。
合同签订后的注意事项
即使已经签订了正式劳动合同，劳动者仍需仔细审查合同条款，确保合同中明确约定了工作内容、工作地点、劳动报酬、社会保险、劳动保护、劳动条件等重要事项。若发现合同条款存在不合理或违法之处，应及时与用人单位协商修改，以保障自己的合法权益。
总结与建议：
上班半年才签劳动合同是违法的，劳动者有权要求用人单位支付双倍工资差额，并可以通过协商、投诉、仲裁及诉讼等途径来维护自己的权益。在处理此类问题时，劳动者应保留好相关证据，并仔细审查劳动合同条款，以确保自己的合法权益得到保障。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。