学校与非在编老师之间是否构成劳动关系，需视具体情况而定，但通常情况下，若非在编老师与学校签订了劳动合同并接受学校管理，则构成劳动关系。以下从不同角度进行分析：

一、劳动关系的定义与法律依据

劳动关系是指劳动者与用人单位依法签订劳动合同，在劳动过程中发生的经济社会关系。根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，国家机关、事业单位、社会团体和与其建立劳动关系的劳动者，订立、履行、变更、解除或者终止劳动合同，均依照劳动合同法执行。这意味着，只要劳动者与用人单位之间存在劳动合同关系，并接受用人单位的管理，从事用人单位安排的工作，就构成劳动关系。

二、非在编老师的具体情况

1. 全职非在编老师：

   • 如果非在编老师是全职的，即他们主要或完全在学校工作，接受学校的管理，按照学校的要求完成教学任务，并从学校获得相应的工资报酬和福利待遇，那么他们与学校之间的关系通常构成劳动关系。
   • 在这种情况下，即使老师没有编制，只要他们与学校签订了劳动合同，就受到劳动法的保护。

2. 兼职非在编老师：

   • 如果非在编老师只是在学校兼职，同时与其他单位有劳动关系，那么他们与学校之间的关系可能不构成劳动关系，而是劳务关系或其他类型的合同关系。
   • 这种情况下，老师与学校之间的权利义务关系可能由双方协商确定，并受到合同法的约束。

三、实际案例与政策导向

• 从实际案例来看，许多非在编老师与学校签订了劳动合同，并享受与在编老师相似的工资待遇和福利待遇。这些老师在学校中承担着与在编老师相似的教学任务和管理职责，因此他们与学校之间的关系通常被认定为劳动关系。
• 从政策导向来看，国家也在逐步推动非在编老师的入编工作，并实行同工同酬。这进一步表明了非在编老师与学校之间可能构成劳动关系的政策导向。

四、法律建议

• 对于非在编老师：如果您与学校签订了劳动合同，并接受学校的管理，从事学校安排的教学工作，那么您与学校之间的关系构成劳动关系。在这种情况下，您享有劳动法规定的各项权利，如获得劳动报酬、享受社会保险和福利待遇等。
• 对于学校：如果您与非在编老师签订了劳动合同，并管理他们从事教学工作，那么您需要遵守劳动法的相关规定，保障老师的合法权益。这包括按时支付工资、提供社会保险和福利待遇、保障老师的工作安全和健康等。

总结来看，学校与非在编老师之间是否构成劳动关系，主要取决于双方是否签订了劳动合同以及老师是否接受学校的管理并从事学校安排的教学工作。如果您作为非在编老师或学校方对此有疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。